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Description
Mind Map by Lesly Yaselga, updated more than 1 year ago
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Created by Lesly Yaselga
over 3 years ago
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Factorización
- Es la operación contraria de los productos notables. Es descomponer un polinomio en sus factores.
Es de pasar de la suma a la multiplicación.
- Factor común
- Factor común
monomio
- La cantidad que se repite consta
de un solo término.
- ¿Cómo se resuelve? Se halla el
factor común. Se divide cada
término del polinomio dado para
el factor común extraído. Se
escribe el factor común y, dentro
de un paréntesis, se escriben los
resultados de cada división.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se halla el
factor común. Se divide cada
término del polinomio dado para
el factor común extraído. Se
escribe el factor común y, dentro
de un paréntesis, se escriben los
resultados de cada división.
- La cantidad que se repite consta
de un solo término.
- Factor común
polinomio
- La cantidad que se repite
consta de 2 o más términos.
- ¿Cómo se resuelve? Se extrae
el factor común de las
expresiones del polinomio. Se
divide cada expresión del
polinomio dado al factor común
extraído. Se escribe la
factorización del polinomio
propuesto.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se extrae
el factor común de las
expresiones del polinomio. Se
divide cada expresión del
polinomio dado al factor común
extraído. Se escribe la
factorización del polinomio
propuesto.
- La cantidad que se repite
consta de 2 o más términos.
- Factor común
por agrupación
- ¿Cómo se resuelve? Se agrupan los
términos respetando los signos. Se
factoriza cada paréntesis por término
común. Se factoriza por factor común
polinomio.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se agrupan los
términos respetando los signos. Se
factoriza cada paréntesis por término
común. Se factoriza por factor común
polinomio.
- ¿Qué es el mcd? Es
la maxima cantidad
que esta en todos
los terminos.
- Factor común
monomio
- Binomios
- Suma de 2 términos.
- Diferencia de
cuadrados
- Es una resta entre dos
cuadrados perfectos. Cuadrado
perfecto: Es una cantidad que
al extraer la raíz cuadrada es
exacta.
- ¿Cómo se resuelve? Se abre
dos paréntesis, en el primer
paréntesis van las sumas de
las raíces y en el segundo
paréntesis va la resta de las
raíces. Cabe recalcar que es lo
contrario al Producto de la
suma por la diferencia de dos
cantidades.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se abre
dos paréntesis, en el primer
paréntesis van las sumas de
las raíces y en el segundo
paréntesis va la resta de las
raíces. Cabe recalcar que es lo
contrario al Producto de la
suma por la diferencia de dos
cantidades.
- Es una resta entre dos
cuadrados perfectos. Cuadrado
perfecto: Es una cantidad que
al extraer la raíz cuadrada es
exacta.
- Suma y resta de
cubos
- Suma o resta de dos cubos perfectos. Cubo perfecto: Es una
cantidad que al extraer la raíz cúbica es exacta.
- Suma de cubos
- ¿Cómo se resuelve? Se abre dos
paréntesis, en el primero va la
suma de las raíces cúbicas y en
el segundo va el cuadrado de la
primera raíz cúbica, menos el
producto de la primera y
segunda raíz cúbica, más el
cuadrado de la segunda raíz
cúbica, en el segundo paréntesis
los signos son alternados.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se abre dos
paréntesis, en el primero va la
suma de las raíces cúbicas y en
el segundo va el cuadrado de la
primera raíz cúbica, menos el
producto de la primera y
segunda raíz cúbica, más el
cuadrado de la segunda raíz
cúbica, en el segundo paréntesis
los signos son alternados.
- Resta de cubos
- ¿Cómo se resuelve? Se abre dos
paréntesis, en el primero va la
resta de las raíces cúbicas y en el
segundo va el cuadrado de la
primera raíz cúbica, más el
producto de la primera y segunda
raíz cúbica, más el cuadrado de la
segunda raíz cúbica, en el
segundo paréntesis los signos
son todos positivos.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se abre dos
paréntesis, en el primero va la
resta de las raíces cúbicas y en el
segundo va el cuadrado de la
primera raíz cúbica, más el
producto de la primera y segunda
raíz cúbica, más el cuadrado de la
segunda raíz cúbica, en el
segundo paréntesis los signos
son todos positivos.
- Suma de cubos
- Suma o resta de dos cubos perfectos. Cubo perfecto: Es una
cantidad que al extraer la raíz cúbica es exacta.
- Suma y resta de
potencias impares
- Al menos uno de los exponentes de los términos debe ser impar, se extrae
la raíz enésima en los 2 términos, sabiendo que n es impar, n coincide con
uno o lo dos grados.
- Suma de potencias
impares
- En el primer paréntesis va la suma
de las raíces enésima de los 2
términos, en el segundo paréntesis
se multiplica la primera con la
segunda la raíz enésima, en base a
los exponentes del primer paréntesis,
mientras la una variable desciende la
otra asciende. El primer y último
término del segundo paréntesis
coincide en el exponente con n-1. En el
segundo paréntesis los signos son
alternados.
- Ejemplo
- Ejemplo
- En el primer paréntesis va la suma
de las raíces enésima de los 2
términos, en el segundo paréntesis
se multiplica la primera con la
segunda la raíz enésima, en base a
los exponentes del primer paréntesis,
mientras la una variable desciende la
otra asciende. El primer y último
término del segundo paréntesis
coincide en el exponente con n-1. En el
segundo paréntesis los signos son
alternados.
- Resta de potencias
impares
- En el primer paréntesis va la resta
de las raíces enésima de los 2
términos, en el segundo paréntesis
se multiplica la primera con la
segunda la raíz enésima, en base a
los exponentes del primer
paréntesis, mientras la una variable
desciende la otra asciende. El primer
y último término del segundo
paréntesis coincide en el exponente
con n-1. En el segundo paréntesis los
signos son positivos.
- Ejemplo
- Ejemplo
- En el primer paréntesis va la resta
de las raíces enésima de los 2
términos, en el segundo paréntesis
se multiplica la primera con la
segunda la raíz enésima, en base a
los exponentes del primer
paréntesis, mientras la una variable
desciende la otra asciende. El primer
y último término del segundo
paréntesis coincide en el exponente
con n-1. En el segundo paréntesis los
signos son positivos.
- Suma de potencias
impares
- Al menos uno de los exponentes de los términos debe ser impar, se extrae
la raíz enésima en los 2 términos, sabiendo que n es impar, n coincide con
uno o lo dos grados.
- Suma y resta de
potencias pares
- Los exponentes deben ser pares.
- Suma de
potencias
pares
- Se debe extraer la suma de cubos
o suma de potencias impares.
- Ejemplo
- Ejemplo
- Se debe extraer la suma de cubos
o suma de potencias impares.
- Resta de
potencias
pares
- Siempre se factora como diferencia
de cuadrados.
- Ejemplo
- Ejemplo
- Siempre se factora como diferencia
de cuadrados.
- Suma de
potencias
pares
- Los exponentes deben ser pares.
- Diferencia de
cuadrados
- Suma de 2 términos.
- Trinomios
- Es la suma de tres términos Siempre deben estar ordenados.
- Trinomio cuadrado
perfecto
- Es lo contrario al producto
notable cuadrado de un binomio.
- Requisitos: El primer y tercer
término deben ser positivos y
cuadrados perfectos. El segundo
término debe ser el doble
producto de la 1era y 3ra raíz.
- ¿Cómo se resuelve? Se abre un
paréntesis, donde va la raíz del
primer término, el signo del
segundo término y la raíz del
tercer término y todo elevado
al cuadrado.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se abre un
paréntesis, donde va la raíz del
primer término, el signo del
segundo término y la raíz del
tercer término y todo elevado
al cuadrado.
- Requisitos: El primer y tercer
término deben ser positivos y
cuadrados perfectos. El segundo
término debe ser el doble
producto de la 1era y 3ra raíz.
- Es lo contrario al producto
notable cuadrado de un binomio.
- Trinomio cuadrado
incompleto
- Le falta algo o le falta todo el
segundo término.
- Requisitos: El primer y tercer
término deben ser positivos y
cuadrados perfectos.
- ¿Cómo se resuelve? Se extrae la
raíz del primer y tercer término.
Se saca el doble producto de las
raíces del primer y tercer término.
Se suma al segundo término lo
que le falta y para que no altere
restar. Se agrupa formando un
trinomio cuadrado perfecto. Y al
final se debe factorar por
diferencia de cuadrados.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Se extrae la
raíz del primer y tercer término.
Se saca el doble producto de las
raíces del primer y tercer término.
Se suma al segundo término lo
que le falta y para que no altere
restar. Se agrupa formando un
trinomio cuadrado perfecto. Y al
final se debe factorar por
diferencia de cuadrados.
- Requisitos: El primer y tercer
término deben ser positivos y
cuadrados perfectos.
- Le falta algo o le falta todo el
segundo término.
- Trinomio
Simple
- Partes: término cuadrático, lineal
e independiente.
- Requisitos: Que en el primer
término el coeficiente sea 1, sea
positivo y un cuadrado perfecto. Y
el tercer término es independiente.
- ¿Cómo se resuelve? Primero se
busca números que multiplicados
sea igual a “C” y sumados o
restados igual a “B”, en cada uno
de los paréntesis la raíz del
cuadrático, en el primer
paréntesis va el signo del
segundo término y en el segundo
paréntesis la raíz del cuadrático
y ley de signos.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Primero se
busca números que multiplicados
sea igual a “C” y sumados o
restados igual a “B”, en cada uno
de los paréntesis la raíz del
cuadrático, en el primer
paréntesis va el signo del
segundo término y en el segundo
paréntesis la raíz del cuadrático
y ley de signos.
- Requisitos: Que en el primer
término el coeficiente sea 1, sea
positivo y un cuadrado perfecto. Y
el tercer término es independiente.
- Partes: término cuadrático, lineal
e independiente.
- Trinomio
compuesto
- Requisitos: Que a sea mayor que 1,
el término sea cuadrático y el
tercer término sea independiente.
- ¿Cómo se resuelve? Encontrar dos
números que multiplicados sea igual a
“A.C” y sumados o restados sea “B”. En
cada paréntesis y en el denominador
va “A”, en cada paréntesis la raíz del
cuadrático. En el primer paréntesis el
signo del segundo término y en el
segundo paréntesis ley le signos.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se resuelve? Encontrar dos
números que multiplicados sea igual a
“A.C” y sumados o restados sea “B”. En
cada paréntesis y en el denominador
va “A”, en cada paréntesis la raíz del
cuadrático. En el primer paréntesis el
signo del segundo término y en el
segundo paréntesis ley le signos.
- Requisitos: Que a sea mayor que 1,
el término sea cuadrático y el
tercer término sea independiente.
- Trinomio cuadrado
perfecto
- Es la suma de tres términos Siempre deben estar ordenados.
- Polinomio
- Ruffini
- Requisitos: Que tenga más de 3 términos.
Que tenga un grado alto. Debe estar
ordenado. Si falta un grado hay que
completar con 0.
- ¿Cómo se factoriza? Encerrar el término
independiente, descomponerlo y los
factores hay que utilizar como divisor. En
una tabla colocar los coeficientes del
dividendo y proceder como división
sintética multiplicando y sumando
verticalmete hasta que el residuo sea 0.
Para la respuesta se utilizan los nuevos
ceficientes bajando un grado al original y
el otro factor la letra y el coeficiente con
signo contrario.
- Ejemplo
- Ejemplo
- ¿Cómo se factoriza? Encerrar el término
independiente, descomponerlo y los
factores hay que utilizar como divisor. En
una tabla colocar los coeficientes del
dividendo y proceder como división
sintética multiplicando y sumando
verticalmete hasta que el residuo sea 0.
Para la respuesta se utilizan los nuevos
ceficientes bajando un grado al original y
el otro factor la letra y el coeficiente con
signo contrario.
- Requisitos: Que tenga más de 3 términos.
Que tenga un grado alto. Debe estar
ordenado. Si falta un grado hay que
completar con 0.
- Ruffini
- Factor común
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