Vectores, Matrices y Determinantes UNAD

Definicion de Matriz:
1. Es una tabla numerica formada por una "m" filas y "n" columnas, donde la matriz A hace referencia a cada elemento como aij donde i corresponde a la fila del elemente y j a la columna.
2. TIPOS DE MATRICES
  1. MATRIZ FILA
    1. MATRIZ COLUMNA
      1. MATRIZ TRIANGULAR
        MATRIZ CUADRADA
        MATRIZ NULA
MATRIZ TRASPUESTA
1. Se calcula cambiando filas por columnas.
2. MATRIZ SIMETRICA
  1. Se debe a que la matriz A:A es igual
  2. MATRIZ ANTISIMETRICA
    1. En este caso A = - A
PROPIEDADES DE LA SUMA Y LA RESTA DE MATRICES
1. ASOCIATIVA A + (B+C) = (A+B)+C
2. ELEMENTO NEUTRO / A + 0 =A
3. O es la matriz nula de la misma dimension que la matriz A.
4. Elemento Opuesto A + (-A) = O
5. CONMUTATIVO A+B = B+A
MULTIPLICACION DE MATRICES
1. Se multipica cada elemento de la fila I de la matriz A por cada elemento de la columna J de la matriz B y sumandolos ( Cij)
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
1. Se le llama a un numero que se obtiene de varias formas dependiendo de las dimensiones de la matriz.
  1. Determinante NXN
    1. Es expresado como la suma de las entradas de cualquier fila o cualquier columna multipicada por sus respectivos cofactores.
  2. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
    1. PROPIEDAD 1: El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes
      1. PROPIEDAD 2: El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0
        PROPIEDAD 3: Se puede extraer el factor comun de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor
        PROPIEDAD 5: Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinant cambia de signo.
        PROPIEDAD 6: Si se cambia el orden de n filas o columnas, el determinante cambia de signos si n es impar.
        PROPIEDAD 7: Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante
        PROPIEDAD 8: El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.
        PROPIEDAD 9: Si una matriz tiene filas o columnas linalmente dependientes, entoces su determinante es 0
        PROPIEDAD 10: El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por numeros distintos de o.
        PROPIEDAD 11: El determinante de una matriz diagonal es el prodcuto de los elementos de su diagonal.
        PROPIEDAD 12: El determinante de una matriz triangula es el producto de los elementos de su diagonal
DEFINICION ALGEBRAICA DE UN VECTOR
1. Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna.
2. El segmento de recta dirigido de P a Q se le conoce como vector.
3. TIPOS DE VECTORES
  1. VECTOR REGULAR: consta de un solo renglon y n columnas
    1. VECTOR COLUMNA: consta de n renglones y una sola columna.
      1. VECTOR TRANSPUESTO: proporciona una alternativa para la multiplicacion de vectores
        VECTOR UNITARIO: es aquel cuya magnitud es igual a 1.
4. VECTORES
5. PROPIEDADES DE LOS VECTORES
  1. PROPIEDAD CONMUTATIVA
    1. Es la pro propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma
      1. A+B = B+A
    2. PROPIEDAD ASOCIATIVA
      1. Es la prpiedad donde la forma es agrupar los vectoes no altera la restante
        (A+B)+C = A+ (B+C)
      2. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
        Es la propiedad que relaciona la multiplicacion y la suma
        K(A+B) = KA+KB
        PROPIEDAD INVESO ADITIVO
        Es la propiedad donde la suma de un vector y su vector es opuesto es cero
        A+(-A) = 0

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