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Description
Mind Map by Diego Moreno Ace, updated more than 1 year ago
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Created by Diego Moreno Ace
almost 9 years ago
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Funciones exponenciales y logarítmicas
- Funciones exponenciales
- Definición: Se llama función exponencial de
base a aquella cuya forma genérica es f (x) =
a^x, siendo a un número real positivo distinto
de 1. Es la correspondencia de cada numero
real x con la potencia a^x
- Caracteristicas: Puede considerarse como la inversa de la función
logarítmica. La f(0) siempre es igual a 1. La f(1) siempre es igual a la
base. La función exponencial de una suma de valores f(x+x?) es igual al
producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por
separado. La función exponencial de una resta f(x-x?) es igual al
cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del
sustraendo.
- Grafica: Su Dominio es de (-∞,∞) y su Rango es de
(0,∞). Si a es mayor que 1, la gráfica es creciente. Si a
es mayor que cero y menor que uno, la gráfica es
decreciente. Teniendo y=k.a^x, si k es mayor que uno
hay expansión en la gráfica; si k es menor que 1 la
gráfica se contrae. También tenemos desplazamientos
horizontales si y=a^(x-b), y desplazamientos verticales
si y=a^x+c.
- Aplicaciones: En nuestro entorno existen numerosos fenómenos que se rigen por
leyes de crecimiento exponencial, por ejemplo, en el aumento de un capital
invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones tenemos que
hacer uso de este tipo de funciones. Otro caso es también cuando las sustancias
radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para
producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.
- Definición: Se llama función exponencial de
base a aquella cuya forma genérica es f (x) =
a^x, siendo a un número real positivo distinto
de 1. Es la correspondencia de cada numero
real x con la potencia a^x
- Funciones logarítmicas
- Definición: Es la función que se expresa como f(x)=〖log〗_a x
siendo esta la inversa de la función exponencial y siguiendo la
misma regla de que a es la base de la función que siempre va a
ser positiva y distinta de 1.
- Caracteristicas: La función solo existe para valores de x positiva sin incluir el cero.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que l(og)a 1 = 0, en cualquier
base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. la función logarítmica
es continua, y es creciente o decreciente dependiendo el caso.
- Grafica: Su dominio es (0,∞) y su Rango es (-∞,∞). Tiene asintotas
verticales. Si a es mayor que uno la gráfica es creciente; si a es
mayor que cero pero menor que 1 la gráfica es decreciente.
Teniendo y=k.〖log〗_a x; si k es mayor que 1 en la gráfica se aprecia
expansión; en cambio si k es menor a 1, en la gráfica tenemos
contracción. Si y=k.〖log〗_a (x-b) habrá desplazamientos
horizontales; y si y=k.〖log〗_a x+c habrá desplazamientos
verticales.
- La utilidad de la función logaritmica entra en varias ramas como por
ejemplo en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias
naturales y las ciencias sociales. Se usa generalmente para comprimir
la escala de medida de magnitudes debido a que el crecimiento es
demasiado rápido, esto dificulta su representación visual o la
sistematización del fenómeno que representa.
- Definición: Es la función que se expresa como f(x)=〖log〗_a x
siendo esta la inversa de la función exponencial y siguiendo la
misma regla de que a es la base de la función que siempre va a
ser positiva y distinta de 1.
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