MATRICES

MATRICES

1. Una matriz (A) es un conjunto de elementos organizados en filas y columnas

   • Cada dato que conforma una matriz se llama ELEMENTO (a)
     • La dimensión de una matriz es de la forma mxn
       • m=nº filas
       • n=nº columnas
       • Matriz nula (0mxn)
       • Matriz traspuesta (At=B)
         • aij=bji
       • Matrices iguales
         • = elemento a elemento

2. CLASIFICACIÓN

   • Columna
     • mx1
   • Fila
     • 1xn
   • Rectangular
     • m≠n
   • Cuadrada
     • TIPOS
     • m=n

3. OPERACIONES CON MATRICES (Estructura de espacio vectorial)

   • Suma de matrices (A+B)
     • Deben ser de la misma dimensión
       • Operación interna
         • Estructura de conjunto abeliano
           • Sumar elemento a elemento
   • Producto de un nº real por una matriz (kA)
     • Operación externa
       • Multiplicar k por cada elemento de la matriz A
   • Producto de matrices (AB)
     • nº columnas A (n) debe ser = nº filas B (m)
       • Resultado: nº filas A (m) x nº columnas B (n)
         • NO ES CONMUTATIVO (AB ≠ BA)

4. RANGO (Rg)

   • Nº filas o columnas linealmente independientes (no combinación lineal ni proporcionales a otras)
     • Rg filas = Rg columnas
   • Cálculo
     • Gauss
     • Determinantes
       • (esquema determinantes)
     • Transformaciones que conservan el rango

5. INVERSA (A^-1)

   • Solo matrices cuadradas cuyo Rg=orden
     • A·A^-1=I=A^-1·A
       • Se emplea en ecuaciones matriciales
   • Cálculo
     • Mediante los determinantes

6. OTROS DATOS IMPORTANTES

   • ∄ Identidades notables en matrices
   • Factor común con I (elemento neutro), no con 1
   • Se pueden enunciar las matrices como sistemas
   • En potencias de exponentes elevados --> fijarse en A^n=I

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