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Description
Mind Map by diego gallego, updated more than 1 year ago
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Created by diego gallego
about 3 years ago
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MEDIDAS DE POSICIÓN
- En general, las medidas de posición indican un valor
de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de
observaciones
- Puede distinguirse entre:
- a) Medidas de tendencia central: media aritmética,
armónica, geométrica, mediana y moda. b) Medidas de
tendencia no central: cuantiles
- a) Medidas de tendencia central: media aritmética,
armónica, geométrica, mediana y moda. b) Medidas de
tendencia no central: cuantiles
- Puede distinguirse entre:
- Media aritmética
- Es la suma de todos los valores de la
variable divididos por el número total de
observaciones. Se denota por
- Evidentemente, esta medida sólo se
puede calcular si la variable
estadística objeto de estudio es de
naturaleza cuantitativa.
- El tamaño medio
- se obtiene al sumar todos los valores de la
variable y dividir por el número de
observaciones
- se obtiene al sumar todos los valores de la
variable y dividir por el número de
observaciones
- Evidentemente, esta medida sólo se
puede calcular si la variable
estadística objeto de estudio es de
naturaleza cuantitativa.
- Es la suma de todos los valores de la
variable divididos por el número total de
observaciones. Se denota por
- Media armónica y geométrica
- La media armónica, que se
denota por Mh, se define
como:
- siendo:
- En el caso particular de que las
frecuencias fuesen unitarias, esto
es, ni = 1 ∀ i,
- Además, a la hora de calcular la media
armónica suele utilizarse que la inversa de la
media armónica es la media aritmética de los
valores inversos de la variable
- Por su parte, la media geométrica, que es
empleada cuando las variables son de naturaleza
multiplicativa en el sentido, por ejemplo, que los
intereses generan nuevos intereses o cuando el
incremento salarial se efectúa sobre el anterior y
no sobre uno fijo, se denota por Mg
- Por su parte, la media geométrica, que es
empleada cuando las variables son de naturaleza
multiplicativa en el sentido, por ejemplo, que los
intereses generan nuevos intereses o cuando el
incremento salarial se efectúa sobre el anterior y
no sobre uno fijo, se denota por Mg
- Además, a la hora de calcular la media
armónica suele utilizarse que la inversa de la
media armónica es la media aritmética de los
valores inversos de la variable
- En el caso particular de que las
frecuencias fuesen unitarias, esto
es, ni = 1 ∀ i,
- siendo:
- La media armónica, que se
denota por Mh, se define
como:
- Mediana
- Ordenada la distribución de frecuencias de
menor a mayor, la mediana, que se denota por
Me, es un valor del recorrido de la variable que
deja el mismo número de observaciones a su
izquierda y a su derecha. Para el cálculo de la
mediana es necesario distinguir entre
distribuciones de frecuencias de valores sin
agrupar y agrupados, pero la idea que siempre
hay que tener presente es que la mediana es
aquel valor de la variable al que corresponde
una frecuencia acumulada igual a N/2.
- Ordenada la distribución de frecuencias de
menor a mayor, la mediana, que se denota por
Me, es un valor del recorrido de la variable que
deja el mismo número de observaciones a su
izquierda y a su derecha. Para el cálculo de la
mediana es necesario distinguir entre
distribuciones de frecuencias de valores sin
agrupar y agrupados, pero la idea que siempre
hay que tener presente es que la mediana es
aquel valor de la variable al que corresponde
una frecuencia acumulada igual a N/2.
- Distribuciones de frecuencias de valores
sin agrupar
- Al trabajar con valores sin agrupar hay que
considerar varias posibles situaciones
- Distribución de frecuencias unitarias Si el número de
observaciones es impar, el valor de la mediana coincidirá con el
valor xi (Me = xi) que deje a derecha e izquierda el mismo número
de observaciones. Si el número de observaciones es par, entonces
el valor de la mediana se obtendrá como la media del valor
- Distribución de frecuencias no unitarias Cuando la
distribución de frecuencias es no unitaria, se suele
utilizar el siguiente criterio para determinar el valor de
la mediana: sea Ni la primera frecuencia absoluta
acumulada igual o superior a N/2
- Distribución de frecuencias unitarias Si el número de
observaciones es impar, el valor de la mediana coincidirá con el
valor xi (Me = xi) que deje a derecha e izquierda el mismo número
de observaciones. Si el número de observaciones es par, entonces
el valor de la mediana se obtendrá como la media del valor
- Al trabajar con valores sin agrupar hay que
considerar varias posibles situaciones
- Distribuciones de frecuencias agrupadas
- Este caso tiene menos interés, pues
actualmente no se suele trabajar con datos
agrupados, dado que la informática permite
manejar mucha información sin necesidad de
perder parte de ella en agrupaciones. El
problema se resuelve obteniendo en primer
lugar el llamado intervalo mediano, el primero
cuya frecuencia absoluta acumuluda Ni
alcanza o sobrepasa N/2. Es decir,
- Para precisar el valor de la variable que
corresponde a la mediana(5) se supone que la
frecuencia correspondiente al intervalo se
distribuye uniformemente y por reparto
proporcional se obtiene el valor buscado.
- Para precisar el valor de la variable que
corresponde a la mediana(5) se supone que la
frecuencia correspondiente al intervalo se
distribuye uniformemente y por reparto
proporcional se obtiene el valor buscado.
- Este caso tiene menos interés, pues
actualmente no se suele trabajar con datos
agrupados, dado que la informática permite
manejar mucha información sin necesidad de
perder parte de ella en agrupaciones. El
problema se resuelve obteniendo en primer
lugar el llamado intervalo mediano, el primero
cuya frecuencia absoluta acumuluda Ni
alcanza o sobrepasa N/2. Es decir,
- Moda
- La moda de una distribución, a la que se denotará por Mo,
representa el valor de la variable con mayor frecuencia. No
tiene por qué ser única. Es decir, si hay dos o más valores
de la variable que tienen la misma frecuencia, siendo esta
la mayor, se estará ante una distribución multimodal
(bimodal, dos modas; trimodal, tres modas; etc.). Del
mismo modo que se procedió con la mediana, para
determinar la moda debe distinguirse entre distribuciones
de valores sin agrupar y agrupados
- Distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar
- En este caso, y según la definición de la moda, hay que fijarse en
cuál es el valor de la variable que más se repite, el de mayor
frecuencia.
- Distribuciones de frecuencias de valores agrupados Cuando se trabaja con
valores agrupados en intervalos, lo más sencillo para determinar el valor
modal consiste en dibujar el histograma. La moda estará contenida en el
intervalo de mayor altura, al que se denomina intervalo modal.
- Distribuciones de frecuencias de valores agrupados Cuando se trabaja con
valores agrupados en intervalos, lo más sencillo para determinar el valor
modal consiste en dibujar el histograma. La moda estará contenida en el
intervalo de mayor altura, al que se denomina intervalo modal.
- En este caso, y según la definición de la moda, hay que fijarse en
cuál es el valor de la variable que más se repite, el de mayor
frecuencia.
- Distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar
- La moda de una distribución, a la que se denotará por Mo,
representa el valor de la variable con mayor frecuencia. No
tiene por qué ser única. Es decir, si hay dos o más valores
de la variable que tienen la misma frecuencia, siendo esta
la mayor, se estará ante una distribución multimodal
(bimodal, dos modas; trimodal, tres modas; etc.). Del
mismo modo que se procedió con la mediana, para
determinar la moda debe distinguirse entre distribuciones
de valores sin agrupar y agrupados
- Cuantiles
- Ordenados de menor a mayor los valores de la variable y
dado un entero positivo k, las familias de cuantiles serán
valores del recorrido de la variable que dividirán la
distribución en k partes, conteniendo cada una de ellas la
misma proporción de observaciones
- Las familias de cuantiles más utilizadas son aquellas que
dividen la distribución de frecuencias en cuatro, diez y cien
partes y se conocen con el nombre de cuartiles, deciles y
percentiles, respectivamente:
- Las familias de cuantiles más utilizadas son aquellas que
dividen la distribución de frecuencias en cuatro, diez y cien
partes y se conocen con el nombre de cuartiles, deciles y
percentiles, respectivamente:
- Ordenados de menor a mayor los valores de la variable y
dado un entero positivo k, las familias de cuantiles serán
valores del recorrido de la variable que dividirán la
distribución en k partes, conteniendo cada una de ellas la
misma proporción de observaciones
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