DETERMINANTES

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Mapa mental - Determinantes.
João Pedro Gonçalves
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DETERMINANTES
  1. DEFINIÇÃO - O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.
    1. Alguns dos tipos de matrizes quadradas: matriz identidade, matriz inversa, matriz singular, matriz simétrica, matrizes opostas e transpostas.
    2. DETERMINANTES EM MATRIZES DE ORDEM 1 - O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz.
      1. EXEMPLOS:
        1. A = (a11)
          1. det(A) = | a11 | = a11
            1. det X = |8| = 8
              1. det Y = |-5| = 5
      2. DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 2 - Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal secundária.
        1. EXEMPLOS:
        2. DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 3 - Assim como na matriz de ordem 2, também usa-se a diagonal principal e secundária para obter o valor do determinante da matriz de ordem 3, porém o cálculo é mais difícil.
          1. - REGRA DE SARRUS
            1. um método para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 3, onde se clonas as duas primeiras colunas.
              1. EXEMPLOS:
                1. A =
                  1. 1º ETAPA - Utilizando-se da regra de Sarrus, se duplica a primeira e segunda coluna.
                    1. A =
                      1. A =
                        1. 1 * 5 * 8 = 40
                          1. 2 * 6 * 2 = 24
                            1. 3 * 2 * 5 = 30
                              1. 40 + 24 + 30 = 94
                          2. A =
                            1. 2 * 2 * 8 = 32
                              1. 1 * 6 * 5 = 30
                                1. 3 * 5 * 2 = 30
                                  1. 32 + 30 + 30 = 92
                            2. 3º ETAPA - Somamos o resultado das suas e depois subtraímos.
                                1. 94 - 92 = 2
                            3. 2º ETAPA - Aplica-se a multiplicação em diagonal. Da esquerda para a direita (diagonal principal) e da direita para a esquerda (diagonal secundária).
                    2. Obs: Caso uma das linhas da matriz seja igual a 0, então o seu determinante será igual a 0.
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