Torsión y Flexión pura

TORSIÓN
1. El eje central conecta los componentes del motor para desarrollar el empuje para impulsar al avión. Se analizaran los elemento estructurales y partes de maquinas que se encuentran en torsión. Donde los esfuerzos y deformaciones en elementos de sección trasversal circular se someten a pares torsionales, o pares de torsión T y T'.
  1. Estos pares tienen una magnitud común T y sentidos opuestos. Son cantidades vectoriales que pueden representarse mediante flechas curvas o por vectores de par.
    1. Este sistema consiste en una turbina A y un generador eléctrico B conectados por un eje de transición AB. Separando el sistema en sus tres partes componentes, la turbina ejerce un par torsional o par de torsión T sobre el eje, el cual ejerce después un par de torsión sobre el generador.
      1. El eje reacciona un par de torción T sobre la turbina.
2. Primero se analiza los esfuerzos y las deformaciones que ocurren en los ejes circulares. Después se deformara una propiedad importante de los ejes circulares. Por consiguiente, mientras que las diversas secciones trasversales a lo largo del eje giran a través de distintos ángulos, cada sección transversal gira como una placa solida rígida.
  1. Se utilizan las deformaciones en el ángulo elástico y la ley de Hooke para el esfuerzo y la deformación cortantes, a fin de determinar la distribución de esfuerzos cortantes en un eje circular, así como para deducir las formulas para la torsión elástica
    1. El ángulo de torsión de un eje circular sujeto a un par de torsión dado, suponiendo deformaciones elásticas. La solución de problemas que involucran ejes elásticamente indeterminados.
      1. El diseño de ejes de transmisión, mediante la determinación de las características físicas de un eje en términos de su velocidad de rotación y potencia que debe ser transmitida
3. Ejes circulares en torsión
  1. Esfuerzos de un eje
    1. Consiste en un eje AB sometido en A y en B a partes de torsión T y T' iguales y opuestos. Se pasa una sección perpendicular al eje de la flecha a través de algún punto arbitrario C
      1. El diagrama del cuerpo libre de proporción BC del eje debe incluir las fuerzas cortantes elementales dF que son perpendiculares al radio del eje. Estas surgen de los pares de torsión de la porción AC ejerce sobre BC al torcerse el eje
        Al denotar la distancia perpendicular desde la fuerza dF hasta el eje de la flecha, y expresando la suma de momentos de las fuerzas cortantes dF alrededor de un eje es igual en magnitud al par T, se escribe como:
        El esfuerzo cortante no puede tener lugar únicamente en un plano, considere el pequeño elemento mostrado a continuación.
        No obstante, las condiciones de equilibrio requieren la existencia de esfuerzos iguales en las caras formadas por los dos planos que continúen al eje de la flecha. Puede demostrarse que tales esfuerzos cortantes ocurren realmente en torsión considerando un eje elaborado de cintas separadas sujetas con pasadores en ambos extremos a discos.
        Si se pintan marcas en dos cintas adyacentes, se observa que la cinta se desliza con un respecto a la otra cunado se aplica pares iguales y opuestos al eje.
    2. Deformaciones de un eje circular
      1. Caracteristicas de la deforción
        Considere un eje circular unido a un soporte fijo en uno de los extremos. Si se aplica un par de torsión T al otro extremo, el eje se torcerá, al girar su extremo libre a través de un ángulo llamado ángulo de torsión.
        Cuando un eje circular se somete a torsión, toda secion transversal permanece plana y sin distorsión. Dicho de otra manera, mientras que las distintas secciones transversales a lo largo del eje giran diferentes cantidades, cada sección transversal giran como una placa solida rigida
        Considere los puntos CD localizados en la circunferencia de la sección transversal dada y C' y D' de las posiciones que ocupan después de que un eje a sido torcido. La simetría axial requiere que la rotación que hubiera causado que D llegara a D' lleve a C a C'. Por lo tanto, C' y D' deben estar en la circunferencia de un circulo, y el arco de C' Y D' debe ser igual al arco de CD.
        Esta contradicción prueba que C' Y B' se encuentran en el mismo circulo que C y que D. Por lo tanto, al ser torcido el eje el circulo original solo gira sobre su propio plano. Ya que el mismo racionamiento puede aplicarse a cualquier circulo concéntrico mas pequeño localizado en la sección transversal, toda la sección transversal permanece plana .
        Un observador que viera esta curva desde A concluirá que las capas externas del eje que se tuercen más que las internas, mientras un observador colocado en B concluirá la contrario. Esta inconsistencia indica que cualquier diámetro de una sección transversal dad permanece recto, por lo tanto cualquier sección trasversal dada de un eje circular permanece plana y sin distorsión.
        Modo de aplicación de dos pares de torsión T y T' . Si todas las secciones del eje, desde un extremo hasta el otro, deben permanecer planas y sin distorsión, los pares se aplican de tal manera que los extremos mismo del eje permanezcan planos. Todos los círculos igualmente espaciados giraran en l a misma cantidad en relación con sus vecinos y cada una de las líneas rectas se convertirán en curvas.
      2. Deformaciones Constantes
        Este modelo ayuda a definir un problema de torsión para el que puede obtenerse una solución exacta gracias a principio de Saint Venant, los resultados obtenidos para el modelo idealizado pueden extenderse a la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería. Se determinara la distribución de las formaciones cortantes en un eje circular que ha sido cortado en un ángulo.
  2. Esfuerzos en el rango elasticos
    1. Cuando el par de torsión T es tal que todos los esfuerzos cortantes se encuentran por debajo de la resistencia a la cedencia los esfuerzos en el eje permaneceran por debajo del limite de proporcionalidad y también por debajo del limite elástico utilizando la siguiente ecuación.
Flexión Pura
1. La flexión es un concepto importante usado en el diseño de muchos componentes de maquinas y estructuras, como vijias y trabes. Se ocupa del análisis de miembros prismáticos sometidos a momentos iguales y opuestos M y M' que actúan en el mismo plano longitudinal. Se dice que tales miembros están sometidos a flexión pura y se supone que los miembros poseen un plano de simétrica con los momentos M y M' actuando en ese plano.
  1. La barra de pesas es un ejemplo de flexión pura cuando un elevador de pesas la sostiene sobre su cabeza, la barra soporta pesos iguales a distancias iguales de las manos del elevador de pesas, por la simetría del diagrama de cuerpo libre.
    1. Por consiguiente, en la parte media CD de la barra, los pesos y las reacciones sean reemplazados por dos momentos iguales y opuestos de 960 libras
      1. Al combinar nuestro conocimiento de los esfuerzos producidos por una carga centrada y los resultados de análisis de un esfuerzo en flexión pura, se obtiene la distribución de los esfuerzos producidos por un a carga excéntrica.
2. Miembros simétricos sometidos a flexión pura
  1. Momento interno y relación de esfuerzos
    1. Considere un miembro prismático AB que posee un plano de simetría sometido a momentos iguales y opuestos M y M' que actúan en dicho plano.
      1. Si el miembro AB se secciona en algún punto arbitrario C, las condiciones de equilibrio de la parte AC del miembro requiere que las fuerzas internas en la sección sean equivalentes en el momento M.
        Además, el momento es el mismo con respecto a cualquier eje perpendicular a su plano y es cero con respecto a cualquier eje contenido en dicho plano.
  2. Deformaciones
    1. Sus extremos se someten a momentos iguales y opuestos M y M' que actúan en el plano de simetría. El miembro se flexionara por la acción de los momentos, pero permanecerá simétrico con respecto a dicho plano.
  3. Esfuerzo y deformaciones en el rango elastico
    1. Se considera el caso en el que el momento flector M es tal que los esfuerzos normales en el miembro permanecen por debajo de la resistencia a la cedencia. Esto significa que los esfuerzos del miembro permanecen por debajo del limite proporcional y por debajo del limite elástico. Supongamos que el material es homogéneo y denotado su modulo de elasticidad como E, el esfuerzo normal en dirección longitudinal es:
      1. Denota el valor máximo absoluto del esfuerzo. Este resultado muestra que, en el rango elástico, el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia desde la superficie neutra.
        Para un miembro sometido a flexión pura y mientras que los esfuerzos permanezcan en el rango elástico, el eje neutro pasa por el centroide de la sección. Al especificar que el eje z coincide con el eje neutro de la sección transversal, sustituyendo:
        Para la reflexión pura el eje neutro pasa por el centroide de la sección transversal e I es el momento de inercia o segundo momento de inercia o segundo momento de área de la sección transversal con respecto a un eje centroidal perpendicular al plano del momento M. Se obtiene el esfuerzo normal a cualquier distancia y del eje neutro:
        La ecuación se conoce como fórmula de flexión elástica, y el esfuerzo normal por el doblado o "flexión" del miembro, a menudo se denomina el esfuerzo por flexión.
        Dado el esfuerzo máximo es inversamente proporsion la al modulo de sección elastico S, las vigas debe diseñarse con un valor de S tan grande como sea practico. por ejemplo, una viga de madera con una sección trasversal regular de ancho y altura h tiene:
        En el caso del acero estructural, se refiere las vigas americana estándar o las vigas de brida o ala ancha a otros perfile debido a que una gran parte de su sección transversal se encuentra lejos del eje neutro.
        La deformación del miembro producida por el momento flector M se mide por la curvatura de la superficie neutra. La curvatura se define como el reciproco del radio de curva y se obtiene resolviendo la siguiente ecuación:
3. Deformación de una sección transversal
  1. La seccion tranversal de un miembro sometido a flexión pura permanece plana, existe la posibilidad de que ocurran deformaciones dentro del plano de la sección. La deformaciones normales dependen de la relación de Poisson, del material empleado y se expresan como
    1. En un miembro de sección transversal regular, la expansión y contracción de los diversos elementos en dirección vertical se compensaran y no se observara ningún cambio en dimensión vertical de la sección transversal.
      1. Esta situacion es similar a la que ocurre en una sección transversal longitudinal. El eje neutro de la sección transversal se flexiona en forma de circulo, el centro se prima de este circulo se encuentra bajo la superficie neutra es decir, en el lado opuesto de centro de curvatura C
        Se analizara la manera en que se aplican los momentos M y M' al miembro. Si todas las secciones transversales del miembro, de un extremo al otro, han de permanecer planas y libres de fuerzas cortantes, los momentos deben aplicar de modo que los extremos permanezcan planos y libres de esfuerzos cortantes.
        Estas condiciones de carga en realidad no pueden llevarse a cabo, ya que requieren que cada placa ejerza fuerza de tensión en la sección extrema correspondiente debajo de su eje neutro, al mismo tiempo que permite que se deformen libremente en su propio plano.
        Las condiciones de cargas reales pueden diferir apreciablemente de este modelo idealizado, sin embargo si se utiliza el principio de Saint Venant, se pueden usar estas relaciones para calcular esfuerzos en situación de ingeniería en tanto la sección considerada no este demasiado cerca de los punto donde se aplican los momentos.
Luisa Fernanda Otalora Bernal

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