Ecuaciones Lineales-Resumen

Una ecuación diferencial de primer orden
1. Es conocida como Ecuación Lineal
  1. En la variable dependiente Y
    1. Son homogéneas
      1. Cuando g(x)=0
Forma estándar
1. Buscamos una solución de la ecuación en un intervalo I, en el cual las dos funciones P y f sean continuas
Solución general
1. Si la ecuación tiene una solución en I, entonces debe estar en la forma dada en la ecuación
2. Recíprocamente, es un ejercicio directo de derivación comprobar que
3. cualquier función de la forma dada es una solución de la ecuación diferencial en I.
4. A esto se le llama familia uniparamétrica
Propiedad
1. tiene la propiedad de que su solución
2. es la suma de las dos soluciones, y = yc+yp
Procedimiento
1. Una solución particular sigue un proseso llamado
  1. Variación de parámetros
Método de solución
1. Poner la ecuación lineal de la forma estandar
  1. Identificar que de la identidad de la forma estándar P(x) y después determine el factor integrante
    1. Multiplicar la forma estándar de la ecuación por el factor integrante
      1. Integrar ambos lados de esta última ecuación
Funciones definidas por integrales
1. Algunas funciones continuas simples no tienen antiderivadas
  1. que sean funciones elementales y que las integrales de esa clase de funciones se llaman
    1. No elementales.
      1. función error
      2. función error complementario

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