Análise Combinatória

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Análise Combinatória
  1. Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença.
    1. Exemplo
      1. Considerando-se os 25 pilotos participantes, qual o número total de possibilidades para os três primeiros colocados?
    2. Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere.
      1. Exemplo
        1. Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco?
          1. Como a ordem das bolas não causa distinção entre os agrupamentos, este é um caso de combinação simples. Vamos então calcular C12, 4:
      2. Permutação
        1. Exemplo
          1. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM?
            1. Se chamarmos de Pn a permutação simples de n elementos distintos, podemos calculá-la através da seguinte fórmula:
        2. Fatorial
          1. Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!. Segundo tal definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial. 5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120
            1. 0! = 1
            2. Princípio Fundamental da Contagem
              1. Exemplo
                1. Quantos são os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5?
                  1. Como o zero à esquerda de um número não é significativo, para que tenhamos um número natural com dois algarismos ele deve começar com um dígito de 1 a 9, temos portanto 9 possibilidades. Para que o número seja um múltiplo de 5, o mesmo deve terminar em 0 ou 5, portanto temos apenas 2 possibilidades. A multiplicação de 9 por 2 nos dará o resultado desejado. = 18
              2. Regra
                1. Soma +
                  1. A regra da soma nos diz que se um elemento pode ser escolhido de m formas e um outro elemento pode ser escolhido de n formas, então a escolha de um ou outro elemento se realizará de m+n formas.
                    1. Eventos Independentes
                  2. Produto x
                    1. A regra do produto diz que se um elemento H pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um outro elemento M pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha do par (H,M) nesta ordem poderá ser realizada de m.n formas.
                      1. Um evento interfere no outro
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