Eliminación de Gauss-Jordan

Consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonada reducida. Se transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta)
2. La solución se halla en el lugar donde se ubican los términos independientes, luego de haber convertido la matriz de la izquierda en una matriz identidad mediante operaciones elementales con filas (+, -, *, /)
  1. Ejemplo
  2. Es posible generalizar algunos pasos para la solución del sistema
    1. 1. Hallar los dos 0 de la primera columna usando el número de la diagonal principal (en la misma columna)
      1. 2. Hallar el último 0 de la 2da columna usando el número de la diagonal principal (en la misma columna)
        3. Hallar los dos 0 de la 3ra columna usando el número de la diagonal principal (en la misma columna)
        4. Hallar el 0 de la 2da columna y 1ra fila usando el número de la diagonal principal (en la misma columna)
        5. Convertir todos los números de la diagonal principal en 1
  3. Cualquier fila se puede multiplicar por cualquier número (distinto de cero) o se le puede sumar o restar cualquier otra fila multiplicada o no por cualquier número
    1. No se puede restar una fila a ella misma, pero si puede intercambiarse el orden de las filas (por ejemplo, intercambiar las dos primera filas).
  4. Sistemas incompatibles
    1. Si el sistema es incompatible (no existe solución), al aplicar Gauss-Jordan obtendremos una matriz que tiene en alguna fila el uno principal situado en la columna de los términos independientes. Esto es equivalente a decir que 0=1
  5. Sistemas compatibles determinados
    1. Si el sistema es compatible indeterminado (existen infinitas soluciones), escribiremos las soluciones en función de parámetros
3. Matriz escalonada reducida
  1. En cada fila, el primer elemento distinto de cero (de izquierda a derecha) es un 1 (uno principal). A la izquierda de este 1, sólo hay ceros. A su derecha puede haber cualquier número. En la columna del 1 principal de las filas de arriba y las de abajo sólo puede haber ceros (a no ser que sea la primera fila y por encima del 1 no hay ningún elemento).
  2. El uno principal de cualquier fila se sitúa más a la izquierda de los unos principales de las filas inferiores a ésta.
  3. Si existen filas formadas únicamente por ceros, éstas son las inferiores.
Recibe su nombre debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan
1. Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas

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