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EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO
DE FUNCIÓN
- Siglo XVII
- Temas: extensión del concepto de número,
crecimiento de los calculos matematicos y
creacion del algebra simbólico-literal,
comienzo de la geometría analítica,
traducción de problemas de la geometría
plana en un problema algebraico
equivalente, estudio y medición del calor y
la presión, estudio de la mecánica, relación
entre movimiento rectilíneo y las fuerzas
que lo afectan, formación del análisis
infinitesimal.
- Autores y aportes: Descartes
(concepto de función, ecuacion de
x e y, clasificó las curvas
mecánicas,conceptos de variable y
función),Gregory(dinstingue
funciones alegraicas y
trascendentes), Newton (la
tangente como la posición límite
de una secante),Leibniz (la función
como cantidad)
- Obstaculos: rigurosidad
del simbolismo algebraico
- Temas: extensión del concepto de número,
crecimiento de los calculos matematicos y
creacion del algebra simbólico-literal,
comienzo de la geometría analítica,
traducción de problemas de la geometría
plana en un problema algebraico
equivalente, estudio y medición del calor y
la presión, estudio de la mecánica, relación
entre movimiento rectilíneo y las fuerzas
que lo afectan, formación del análisis
infinitesimal.
- Etapa Antigua
- Temas babilonios:calculos astronomicos,
astrologia, conteo (tablas sexagesimales
de cuadrados y de raices cuadradas, de
cubos y raices cubias), tablas de
logaritmos, progresiones
geometricas.Temas griegos: problemas
de movimiento, contuinidad, infinito,
proporciones, ecuaciones,
inconmesurailidad, sentido geometrico
de las magnitudes,comparacion entre
magnitudes siempre del mismo tipo,
propiedades de las proporciones,
disociacion entre número y magnitud.
- Autores y aporte: Heráclito (ideas de cambio y cantidad
variable relacionadas con problemas de movimiento,
continuidad e infinito), Zenón (problemas de
movimiento, continuidad y del infinito. Creó las
paradojas de Zenón), Mecnemo (descubrió las secciones
cónicas por intersección de tres sólidos como el elipse,
hipérbola y parábola), Arquímedes (determino una
tangente a una curva diferente a la circunferencia, lo
realizó considerando un punto genérico de la espiral
que es sometido a dos movimientos simultaneos),
Apolonio (dedujo las propiedades de las cónicas que da
una condición necesaria y suficiente para que un punto
esté situado sobre la curva, referida a un vértice),
Pappus(planos, solidos y lineales), Hiparco (creacion y
avance de la trigonometría, tabla de los senos).
- Obstaculos de esta epoca.
Disociacion entre número y
magnitud,la inconmensurabilidad, la
proporcionalidad, tradicion
eucidiana, visión estática de la
matemática, comparacion de
magnitudes.
- Temas babilonios:calculos astronomicos,
astrologia, conteo (tablas sexagesimales
de cuadrados y de raices cuadradas, de
cubos y raices cubias), tablas de
logaritmos, progresiones
geometricas.Temas griegos: problemas
de movimiento, contuinidad, infinito,
proporciones, ecuaciones,
inconmesurailidad, sentido geometrico
de las magnitudes,comparacion entre
magnitudes siempre del mismo tipo,
propiedades de las proporciones,
disociacion entre número y magnitud.
- Siglo XX
- Temas: correspondencia
unívoca,funciones analíticas,funciones
arbitrarias,definición de
continuidad,funciones de variable
compleja, definicion de funcion en
terminos conjuntistas
- Autores y aportes: Cantor(define
función),Goursat(y = f(x)),Bourbaki( definición de
función)
- Obstaculos:presentar la
definicion del concepto
- Temas: correspondencia
unívoca,funciones analíticas,funciones
arbitrarias,definición de
continuidad,funciones de variable
compleja, definicion de funcion en
terminos conjuntistas
- Etapa Media
- Temas: explicacion racional de
los fenomenos, de sucesos
sujetos al cambio y al
movimiento
- Autores y aporte: Aroger Bacon(movimiento local no uniforme), Robert Grosseteste
(estudia fenomenos como laluz,calor,densidad,velocidad,cantidad variable,y
aceleracion), Oresme (inicia la representación dibujando una función,etc)
- Obstaculos:los matematicos consideraban las
magnitudes físicas y proporciones entre ellas
como algo diferrente a las igualdades
estrictamente numericas.
- Temas: explicacion racional de
los fenomenos, de sucesos
sujetos al cambio y al
movimiento
- Siglos XV y XVI
- Temas:perfeccionamiento del simbolismo algebraico,profundizacion
de la trigonometria e instauración de ella como rama particular,
elaboración de símbolos para las operaciones matemáticas,
perfeccionamiento de las notaciones sincopadas, estudio profundo de
la astronomia, estudio del movimiento (velocidad, aceleracion,
distancia recorrida), logaritmos (construcción de tablas), progresiones
aritmeticas y geometricas
- Autores y aportes:Galileo Galilei (resultados y relaciones que
provienen de la experiencia, introdujo lo númerico en las
representaciones gráficas, leyes de movimiento, funciones y
variables),Nicolás Chuquet(progresión aritmética y
geométrica),Stieffel(definición de logaritmos), Neper
(logaritmos mediante la comparación de dos movimientos),
Viete (lenguaje común al algebráico), Muller-Regiomontano
(separa la trigonometría de la astronomía)
- Obstaculos:escribian las proporciones en forma
homogénea y no como una igualdad en forma de
fracciones)
- Temas:perfeccionamiento del simbolismo algebraico,profundizacion
de la trigonometria e instauración de ella como rama particular,
elaboración de símbolos para las operaciones matemáticas,
perfeccionamiento de las notaciones sincopadas, estudio profundo de
la astronomia, estudio del movimiento (velocidad, aceleracion,
distancia recorrida), logaritmos (construcción de tablas), progresiones
aritmeticas y geometricas
- Siglo XVIII
- Temas:funciones como expresiones
analíticas,solucion del problema de la cuerda
vibrante,concepto de función, propiedades de las
funciones analíticas representadas por series enteras
- Autores y aportes:Jean Bernoulli(concepto de
funcion),Taylor(cuerda vibrante)D´Alembert(solucionó
el problema de la cuerda vibrante),Euler(encuentra
otra solucion a el problema de la cuerda vibrante)
- Obstaculo:concepcion
algebraica
- Temas:funciones como expresiones
analíticas,solucion del problema de la cuerda
vibrante,concepto de función, propiedades de las
funciones analíticas representadas por series enteras
- Siglo XIX
- Temas:la correspondencia,
propiedades de las funciones con mas
rigor, liberacion de la intuicion
geometrica
- Autores y aportes: Fourier(definicion de una función), Cauchy
(elimina el concepto de función),Lobachevski (definición de una
función),Dirichlet(nocion de funcion xomo una correspondencia
arbitraria),Riemann(continuidad y diferenciabilidad), Weierstrass
(límite en terminos y continuidad en un intervalo)
- Obstaculos: falta de
formulación rigurosa
de la teoría de
numeros reales.
- Temas:la correspondencia,
propiedades de las funciones con mas
rigor, liberacion de la intuicion
geometrica
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