3506107
Description
Mind Map by BRANDON MEDINA, updated more than 1 year ago
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Created by BRANDON MEDINA
over 8 years ago
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CÓNICAS
- Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la
curva intersección de un cono con un plano que no pasa por
su vértice.
- TIPOS
- En función de la relación existente entre el ángulo de
conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje
del cono (ß), pueden obtenerse diferentes secciones
cónicas, a saber:
- HIPÉRBOLA α > β
- La hipérbola es una curva
abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.
- La hipérbola es una curva
abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.
- PARÁBOLA α = β
- Es la sección cónica de excentricidad igual a 1,
resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo
ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del
cono sea igual al presentado por su generatriz.
- Es la sección cónica de excentricidad igual a 1,
resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo
ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del
cono sea igual al presentado por su generatriz.
- ELIPSE α < β <90º
- Es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al
cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de
simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del
eje de revolución
- Es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al
cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de
simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del
eje de revolución
- CIRCUNFERENCIA β = 90º
- Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un
punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
- Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un
punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
- HIPÉRBOLA α > β
- En función de la relación existente entre el ángulo de
conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje
del cono (ß), pueden obtenerse diferentes secciones
cónicas, a saber:
- HISTORIA
- El estudio de las cónicas tiene su origen en el
libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en el cual se
estudian las figuras que pueden obtenerse al
cortar un cono cualquiera por diversos planos.
- Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que
existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las
primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el
problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la
salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las
restricciones que esto impone.
- Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que
existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las
primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el
problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la
salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las
restricciones que esto impone.
- El estudio de las cónicas tiene su origen en el
libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en el cual se
estudian las figuras que pueden obtenerse al
cortar un cono cualquiera por diversos planos.
- IMPORTANCIA
- Radica en su constante
aparición en situaciones reales:
- La primera ley de Kepler sobre el movimiento de
los planetas dice que éstos siguen órbitas elípticas,
en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy
posible que Newton no hubiese podido descubrir
su famosa ley de la gravitación universal de no
haber conocido ampliamente la geometría de las
elipses.
- La órbita que sigue un objeto dentro de un
campo gravitacional constante es una
parábola. Así, la línea que describe
cualquier móvil que es lanzado con una
cierta velocidad inicial, que no sea vertical,
es una parábola.
- Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante:
depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la
curva que describe el móvil (si se ignora el rozamiento del aire) es una
elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.
- La primera ley de Kepler sobre el movimiento de
los planetas dice que éstos siguen órbitas elípticas,
en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy
posible que Newton no hubiese podido descubrir
su famosa ley de la gravitación universal de no
haber conocido ampliamente la geometría de las
elipses.
- Radica en su constante
aparición en situaciones reales:
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