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Description
Mind Map by Leslie Carreño, updated more than 1 year ago
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Created by Leslie Carreño
over 8 years ago
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Las Conicas
- Son las curvas planas que se producen por la intersección de un plano con un cono.
- Pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
- β > α : Hipérbola
(naranja)
- β = α : Parábola
(azulado)
- β < α : Elipse
(verde)
- β = 90º: Circunferencia (un caso
particular de elipse) (rojo)
- β = 90º: Circunferencia (un caso
particular de elipse) (rojo)
- β < α : Elipse
(verde)
- β = α : Parábola
(azulado)
- β > α : Hipérbola
(naranja)
- Caracteristicas
- La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano
- La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos, llamados focos
- La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
- La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
- La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos, llamados focos
- Hipérbola La hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya diferencia de distancias
a dos puntos fijos llamados focos es una cantidad constante. La hipérbola por su
simetría, tiene dos focos.
- Si una línea es dibujada por el foco y prolongada después del eje transversal de la
hipérbola, perpendicular a ese eje, e intersectándolo en el centro geométrico de la
hipérbola, un punto a la mitad entre los dos focos, ahí se encuentra el eje conjugado.
- Dos líneas simétricas, las asíntotas de la curva, pasan por el centro geométrico. La
hipérbola no toca las asíntotas, pero su distancia con ellas se acorta, pero nunca llegan
a interceptarse.
- Dos líneas simétricas, las asíntotas de la curva, pasan por el centro geométrico. La
hipérbola no toca las asíntotas, pero su distancia con ellas se acorta, pero nunca llegan
a interceptarse.
- Si una línea es dibujada por el foco y prolongada después del eje transversal de la
hipérbola, perpendicular a ese eje, e intersectándolo en el centro geométrico de la
hipérbola, un punto a la mitad entre los dos focos, ahí se encuentra el eje conjugado.
- Parábola Una parábola es una curva abierta, producida por la intersección de un
cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono.
- La parábola es el conjunto de puntos que está a la misma distancia de un punto, su
foco, y una recta fija, su directriz.
- El vértice y el foco determinan una línea perpendicular a la directriz, a ésta línea se le
conoce como el eje de la parábola.
- El vértice y el foco determinan una línea perpendicular a la directriz, a ésta línea se le
conoce como el eje de la parábola.
- La parábola es el conjunto de puntos que está a la misma distancia de un punto, su
foco, y una recta fija, su directriz.
- Circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un
punto cualquiera de dicha circunferencia, al centro.
- Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse,
para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de
otro punto fijo (directriz), sea igual a cero.
- Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse,
para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de
otro punto fijo (directriz), sea igual a cero.
- La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano
- Pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
- Algunas propiedades referentes a cilindro y
cono
- 1RA PROPIEDAD: El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro recto es un
rectángulo o cuadrado de modo que uno de sus lados es la longitud de la
circunferencia de la base y el otro lado de la altura del cilindro.
- 2DA PROPIEDAD: El cono circular recto o cono de revolución, se engendra por un
triangulo rectángulo ABC, que gira 3600 alrededor de uno de sus catetos AB. La
hipotenusa AC, es la que genera la superficie lateral del cono, de allí el nombre de
generatriz y el cateto BC al girar genera la base circular del cono.
- 3RA PROPIEDAD: El menor camino para ir de A a B viajando por la superficie lateral
del cilindro esta dado por la diagonal del rectángulo que se origina al desarrollar su
superficie lateral.
- 4TA PROPIEDAD: Si R es el radio de la sección recta de un cilindro oblicuo
- 5TA PROPIEDAD: El desarrollo de la superficie lateral de un cono equilátero es un
semicírculo.
- 6TA PROPIEDAD: Todo plano que contiene a una tangente (L) a la base y la
generatriz (VA) que pasa por el punto de contacto es, tangente corta a la base según
una tangente a dicha base.
- 7MA PROPIEDAD: Volumen de un cono oblicuo:
- 1RA PROPIEDAD: El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro recto es un
rectángulo o cuadrado de modo que uno de sus lados es la longitud de la
circunferencia de la base y el otro lado de la altura del cilindro.
- Superficie cónica
- Llamaremos superficie cónica a la superficie que es generada por una recta que se
mueve de tal manera que siempre pasa por una curva plana dad fija y por un punto
fijo que no está contenido en el plano de la curva fija dada.
- La recta móvil se llama generatriz y la curva fija dada directriz y el punto fijo se llama
vértice de la superficie cónica.
- El vértice divide a la superficie cónica en dos porciones cada una de las cuales se
llama hoja o rama de la superficie cónica.
- El vértice divide a la superficie cónica en dos porciones cada una de las cuales se
llama hoja o rama de la superficie cónica.
- La recta móvil se llama generatriz y la curva fija dada directriz y el punto fijo se llama
vértice de la superficie cónica.
- Llamaremos superficie cónica a la superficie que es generada por una recta que se
mueve de tal manera que siempre pasa por una curva plana dad fija y por un punto
fijo que no está contenido en el plano de la curva fija dada.
- Conclusión
- En este trabajo hemos podido aprender en qué consiste y qué conceptos son los que
abarca la palabra CÓNICAS.
- Aprendimos también que hay cuatro tipo de cónicas, que son la hipérbola, parábola y
elipse; todas son de mucha importancia en nuestra vida porque tiene diferentes
aplicaciones prácticas.
- Por ejemplo gracias a ellas se han podido desarrollar diferentes aparatos, para el
estudio de órbitas (astronomía), entre otras cosas que han beneficiado y facilitado
nuestras vidas
- Por ejemplo gracias a ellas se han podido desarrollar diferentes aparatos, para el
estudio de órbitas (astronomía), entre otras cosas que han beneficiado y facilitado
nuestras vidas
- Aprendimos también que hay cuatro tipo de cónicas, que son la hipérbola, parábola y
elipse; todas son de mucha importancia en nuestra vida porque tiene diferentes
aplicaciones prácticas.
- En este trabajo hemos podido aprender en qué consiste y qué conceptos son los que
abarca la palabra CÓNICAS.
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