El sistema de los Número Reales (R) un conjunto en el que hay dos
operaciones y una relación que
satisface los axiomas dados
La operación de adición asocia
con un par de números reales
cualesquiera, a y b un elemento
único R al que denominamos
suma:
a+b
Los axiomas del A1 al A5 se refieren
a las propiedades básicas de ésta
operación
La operación de
multiplicación asocia con
un par de números reales
cualesquiera, a y b, un
elemento único en R al que
denominamos producto y
designamos:
ab a . b
Los axiomas del M1 al M5 son las
proposiciones análogas a la multiplicación
A1 y M1 se denominana leyes de estabilidad o cerradura :cuando se suman
o multiplican dos números reales se obtiene un número real
A2 y M2: Leyes conmutativas de la adición y de la multiplicación
A3 y M3: Asociativas. A3:para sumar tres numeros reales a, b, y c, podemos primero obtener la
suma de a y b para despues añadir c: (a+b) + c , pero también: a + (b + c) como estas dos sumas son
iguales según A3 podemos prescindir de los paréntesis y escribir: a + b + c