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Description
Created by EDMIR DE OLIVEIRA MUNHOZ
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Created by EDMIR DE OLIVEIRA MUNHOZ
about 4 years ago
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Limites:breve introdução.
- Na matemática, em
limites, nos interessa
o que acontece com
uma função
exatamente num
valor?
- NÃO!!!Nos interessa o
que ocorre nas
proximidades do valor
mencionado.
- NÃO!!!Inclusive existem
casos em que a função
nem está definida no
ponto dado.
- Por exemplo, o ponto
x=2 na função: f(x)=x².
Temos f(2)=2², ou seja
f(2)=4. Vejamos o gráfico
desta função:
- Dizemos que o
limite desta
função é 4
quando x tende a
2.
- Representamos
o limite desta
função assim:
- O sinal "-" como se fosse um
expoente significa que x se
aproxima de 2 a partir de
valores menores que 2, cada
vez mais próximo dele.
- Aproximação
pela esquerda:
- Aproximação
pela esquerda:
- O sinal "+" como se fosse um
expoente significa que x se
aproxima de 2 a partir de
valores maiores que 2, cada
vez mais próximo dele.
- Aproximação
pela direita:
- Aproximação
pela direita:
- IMPORTANTE: Somente
haverá limite para uma
função em um determinado
valor de x se, ao nos
aproximarmos de x, tanto
pela direita quanto pela
esquerda, chegarmos ao
mesmo valor de limite!!!
- O sinal "-" como se fosse um
expoente significa que x se
aproxima de 2 a partir de
valores menores que 2, cada
vez mais próximo dele.
- Já no gráfico abaixo temos um
exemplo em que a função não
está definida no ponto dado:
- Se tentarmos obter o limite,
simplesmente substituindo x
por 2, teremos uma
indeterminação (Divisão de
zero por zero):
- Neste caso, o numerador é um
produto notável (diferença de
quadrados): x² - 2² = (x+2)(x-2).
Portanto, podemos simplificar
os termos (x-2) do numerador
e denominador:
- IMPORTANTE: essa
simplificação somente foi
possível porque o
denominador não é zero e
sim muito próximo de zero,
pois x é um número próximo
de zero. Portanto não há
inderminação (divisão por
zero).
- IMPORTANTE: essa
simplificação somente foi
possível porque o
denominador não é zero e
sim muito próximo de zero,
pois x é um número próximo
de zero. Portanto não há
inderminação (divisão por
zero).
- Se tentarmos obter o limite,
simplesmente substituindo x
por 2, teremos uma
indeterminação (Divisão de
zero por zero):
- Dizemos que o
limite desta
função é 4
quando x tende a
2.
- Nos interessa o
que acontece um
pouco antes do
valor dado.
- Nos interessa o
que acontece um
pouco depois do
valor dado.
- NÃO!!!Nos interessa o
que ocorre nas
proximidades do valor
mencionado.
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