Álgebra

Álgebra

Polinomios
1. Operaciones
  1. Factorización
    1. Mentalmente
      1. Sacando factores comunes
      2. Buscando igualdades notables
        (x+1)2
        (x-1)2
        (x+1)(x-1)
    2. Procedimiento
      1. 1. Descomposición factorial
        Por Ruffini
        Ecuación de 2º grado
      2. 2. Hallar sus raíces
  2. Fracciones algebraicas
    1. Operaciones
      1. Suma y resta
        Igual denominador→suma o resta de numeradores
        Diferente denominador
        Numerador→suma o resta después de multiplicar por mcm.
        Denominador→mcm de los denominadores
      2. Multiplicación
        Multiplicar numeradores y denominadores entre sí
      3. División
        Multiplicar en cruz
Ecuaciones
1. De primer grado
  1. Forma ax+b=0
  2. Se resuelve despejando la x
2. De segundo grado
  1. Forma ax2+bx+c=0
  2. Se resuelve aplicando la fórmula: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
3. Bicuadradas
  1. Forma ax4+bx2+c=0
  2. Se resuelven con el cambio de variable x2=z
4. Racionales
  1. La incógnita aparece en el denominador
  2. Se resuelven multiplicando toda la ecuación po el mcm de los denominadores.
5. Irracionales
  1. La incógnita está en un exponente
  2. Se resuelve en tres pasos:
    1. Se despeja el radical a un lado de la igualdad
    2. Se elevan los dos miembros al cuadrado y se resuelve la ecuación
    3. Se comprueban las soluciones
6. Exponenciales
  1. Forma a^x+c=b
  2. Se resuelve de tres maneras
    1. Expresar como potencia de la misma base
    2. Se reduce a una ecuación de 2º grado
    3. Se aplican logaritmos
7. Logarítmicas
  1. La incógnita está en el argumento de un logaritmo.
  2. se resuelven aplicando las propiedades de los logaritmos
Inecuaciones
1. Desigualdades
  1. Polinómicas
    1. Forma P(x)<0
    2. Soluciones
      1. Conjunto vacío
      2. Intervalos o unión de ellos
  2. Racionales
    1. Forma P(x)/Q(x)
    2. Se resuelven
      1. 1. Se hallan las raíces de numerador y denominador
      2. 2. Las raíces se represesntan en una recta
      3. 3. Se halla la solución
      4. *La inecuación cambia de signo si la multiplicidad es impar
2. Operadores
  1. <, >, ≤, ≥
Sistemas
1. Lineales
  1. Todas las ecuaciones son lineales
  2. Se resuelven por igualación, sustitución o reducción
2. No lineales
  1. Hay por lo menos una ecuación no lineal
  2. Se resuelven por sustitución
3. Logarítmicos
  1. Está compuesta por ecuaciones logarítmicas
  2. Se resuelven como los lineales o con las propiedades de los logaritmos

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