Relação de equivalência: aRb

Relação de equivalência: aRb

1. Reflexiva

2. Simétrica

3. Transitiva

4. Classe de equivalência: [a]

   • [a] = {x ∈ A; (a,x ) x ∈ R}

5. Coleçao das classes: A/R

   • A/R ={[a]; a ∈ A}

6. Para todo a ∈ A, a ∈ [a]

   • [a] = [b] se, e somente se (a,b) ∈ R
     • Se [a] ≠ [b] , então, [a] e [b] são classes disjuntas
       • Se R é uma relação de equivalência em A , então, o quociente A / R é uma partição de A

7. Seja R uma relação binária em A

   • Relação de ordem
     • Ordem parcial
       • Reflexiva
       • antissimétrica
       • transitiva
       • ∀ ∈ x A, (aRx e xRb) ⇒ (a=x ou x=b)
     • Ordem total
       • Lei da dicotomia
         • aRb ou bRa , para todo a, b ∈ A
       • Lei da Tricotomia
         • maior elemento
         • menor elemento
         • Máximo e mínimo
         • Maximal e Minimal
       • Boa ordem