RELAÇÃO BINÁRIA (OU RELAÇÃO)

RELAÇÃO BINÁRIA (OU RELAÇÃO)

1. Maneiras de relacionar elementos de um conjunto entre si ou com elementos de outros conjuntos

   • Uma relação R de um conjunto A em um conjunto B é um subconjunto de AXB
     • Denotação aRb
       • Domínio
         • R de A em B é o conjunto das primeiras coordenadas em R
       • Imagem
         • R de A em B é o conjunto das segundas coordenadas em R

2. Propriedades

   • REFLEXIVA
     • R é reflexiva se para todo a ∈A tem-se (a,a) ∈ R
   • SIMÉTRICA
     • se a,b ∈ A são tais que (a,b) ∈ R, então também tem-se (b,a) ∈ R
   • TRANSITIVA
     • se a,b,c ∈ A são tais que (a,b) ∈ R e (b,c) ∈ R então, também se tem (a,c) ∈ R
   • ANTISSIMÉTRICA
     • se aRb e bRa juntos implicarem que a=b, para todo a,b ∈ R
   • IRREFLEXIVA
     • R é irreflexiva se para todo a ∈A não se tem (a,a) ∈ R

3. Relações Binárias Especiais

   • RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA
     • Relação que é ao mesmo tempo: reflexiva, simétrica e transitiva
   • RELAÇÃO DE ORDEM
     • Parcial
       • Se R satisfaz as 3 condições: ser reflexiva, antissimétrica e transitiva
     • Total
       • Primeiro ser parcial e se aRb ou bRa, para todo a,b ∈ A