RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

1. Transitividade

2. Reflexiva

3. Reflexiva

   • Propriedade
     • Uma relação R tal que, para todo "a" prentencente "A" vale a relação de (aRa), diz-se reflexiva

4. Simetrica

   • Propriedade
     • Uma relação R é simétrica se, para todo par de elementos a,b de A, tem-se que: Se aRa então também vale bRa.

5. Transitiva

   • Propriedade
     • Uma relação R é transitiva se, para quaisquer elelmentos a,b,c de A, tem-se que: aRa e bRc então, tamém vale aRc.

6. TRANSITIVA

   • Uma relação R é transitiva se, para quais quer elementos a, b, c de A, tem – se que aRb e bRc então, também vale aRc.

7. Definição

   • Uma relação binária num conjunto A, que indicaremos por ~, diz – se uma relação de equivalência se, Ɐ a, b, c ϵ A.
     • 1. a ~ a 2. a ~ a → b ~ a 3. a ~ b e b ~ c → a ~ c

8. Classe de Equivalência

   • Em função de propriedade transitiva, dada uma relação de equivalência ~ num conjunto A, todos os elementos equivalentes a um dado elemento a ϵ A são equivalente entre se.
   • Sejam A um conjunto e ~ uma relação de equivalência em A. Para cada elemento a ϵ A, chama – se classe de equivalência de a (módulo ~)

9. RELAÇÃO DE ORDEM (PARCIAL E TOTAL)

   • Definição
     • Uma relação R em um conjunto A é dita uma relação de ordem parcial se ele apresentar três pontos importantes.
       • REFLEXIVA
         • aRa, Ɐa ϵ A
       • ANTISSIMÉTRICA
         • aRb, bRa → a = b, Ɐa,b ϵ A
       • TRANSITIVA
         • aRb, bRc → aRc, Ɐa,b,c ϵ A
   • Uma relação de ORDEM PARCIAL R em A é dita uma relação de ORDEM TOTAL se, para quaisquer x,y ϵ A, tivermos necessariamente que x ~ y ou y ~ x.