Uma conjunção só será
verdadeira, quando ambas as partes que a compõem
também forem verdadeiras. E falsa nos demais casos.
Podemos afirmar que na conjunção quem manda é o F . e o V é elemento neutro. Daí,
numa conjunção com dois ou mais termos, se um dos termos tiver valor lógico F, então a
conjunção será Falsa.
Na conjunção, podemos trocar os termos de posição, que o sentido da frase não muda (nem o valor
lógico). Por exemplo, dizer que “André é rico e carioca” é o mesmo que dizer que “André é carioca e
rico”.
Vejamos agora a representação gráfica de uma conjunção:
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a
conjunção p e q corresponderá à intersecção do conjunto p com o conjunto q.
Explicaremos isso por meio da seguinte conjunção: “Ana é alta e magra.”
Conectivo ou (disjunção)
Na Lógica, na Matemática, o OU não tem sentido exclusivo.
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção
p ou q corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, isto é ( p U q ) .
Explicaremos isso por meio da seguinte disjunção: “Ana é alta ou magra.”
Conectivo “ou exclusivo” (disjunção exclusiva)
Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo
tempo, faísas.
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de diagramas, a disjunção
exclusiva ou p ou q, mas não ambos corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q,
excluindo apenas a parte relativa à intersecção:
Conectivo “Se... então " (condicional)
Na proposição p q, a primeira parte (p) é chamada de
antecedente e a segunda parte (q), de conseqüente.
só será falsa esta estrutura quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos
demais casos, a condicional será verdadeira.
A condicional somente será FALSA quando o antecedente for VERDADEIRO e o conseqüente for
FALSOS
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de diagramas, a proposição
condicional Se p então q corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p estã contido em q):
Por exemplo, a condicional Se é curitibano, então é paranaense pode ser representada conforme
desenho abaixo.
Também é imprescindível conhecer expressões que
podem ser empregadas como equiva lentes de Se p,
então q, são as seguintes:
Se p, q.
q, se p.
Quando p, q.
Todo p é q.
p implica q.
p é condição suficiente para q.
q é condição necessária para p.
p somente se q.
O que interessa é apenas uma coisa: a primeira parte da condicional é uma condição suficiente para
a obtenção da segunda parte. E esta uma condição necessária para a primeira.
Conectivo “se e somente se” (bícondicionaí)
A bicondicional eqüivale a uma conjunção de duas condicionais. Em termos simbólicos,
teremos:
Na representação de conjuntos, a condicional p —> q significa p c q
, e a condicional q —> P significa q c p. Portanto, na bicondicional
teremos p c q e q c p. Para que p esteja contido em q e q esteja
contido em p, é preciso que p seja igual a q. Daí, o nosso diagrama
será:
Assim, a bicondicional é verdadeira quando os valores lógicos de p e q são iguais, e é falsa quando
diferentes.
São também equivalentes à bicondicional p se e somente se q as seguintes expressões: