MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS

CÁLCULO DIFERENCIAL
1. LÍMITES
  1. una variable tiende a una constante como límite, y los números sucesivos son tales que el valor numérico de la diferencia entre la variable y la constante puede llegar a ser tan pequeño como se quiera.
    1. . . . .TEOREMA DE LIMITES. . . existen varias fórmulas para sacar el límite de las funciones.
    2. . . . . .DERIVADA POR LÍMITE. . . . . el incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial al valor final.
      1. PASO 1: en la función se sustituye x por x+Dx y y por y+Dy PASO 2: se resta la función original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PASO 3: se divide todo entre Dx y se resuelve. . . . . . . . . . . . PASO 4: se toma el límite de la función cuando Dx-0. . . . . .
    3. . . . .CONTINUIDAD. . . . una función es continua, si el límite de la función en un punto, es igual al valor de la función
2. FUNCIONES
  1. es una expresión matemática donde se declara que el valor de una variable, depende de los valores que tome otra.
    1. a)Verbalmente: palabras. b)Numericamente: tabla de valores. c)Visualmente: gráfica. d)Algebraicamente: fórmula explicita.
3. DERIVADAS
  1. es la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando éste tiende a cero.
    1. hay varias fórmulas para derivar directamente las funciones
CÁLCULO INTEGRAL
1. . . . . .INTEGRAL. . . . . es la operación inversa a la derivada
  1. INDEFINIDA
    1. es la función que representa una función primitiva en un intervalo abierto de números reales, puesto que la constante es desconocida e indefinida.
  2. INMEDIATA
    1. existen varias fórmulas para integrar funciones directamente
  3. DEFINIDA
    1. cálculo de la integral para cada uno de los límites dados como límites de una función, estos límites se conocen como límite inferior y superior
2. DERIVADA PARCIAL
  1. hay ecuaciones que dependen del valor que tomen más de una variable, es decir, se tienen más de dos variables independientes, las cuales intervienen directamente en el valor de la variable dependiente.
    1. DERIVADA TOTAL
    2. DERIVADA PARCIAL DE ORDEN SUPERIOR
3. INTEGRAL MULTIPLE
  1. teniendo una expresión diferencial que contiene dos o mas variables independientes, las integramos considerando en primer lugar que una sola varía y que las otras son constantes.
    1. INTEGRAL DOBLE DEFINIDA integral múltiple igual que la definida
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
1. CONJUNTOS
  1. son grupos de elementos que comparten ciertas características unicas
    1. SUBCONJUNTO
      1. los elementos de un conjunto pertenecen a otro ademas de otros elementos. AcB
    2. UNION
      1. los elementos que pertenecen a un conjunto y ademas de los elementos de otro. AUB
    3. INTERSECCIÓN
      1. los elementos que pertenecen a dos conjuntos al mismo tiempo. AnB
    4. DIFERENCIA
      1. los elementos de un conjunto sin los que pertenecen al otro. A\B
    5. COMPLEMENTO
      1. los elementos que pertenecen al universo pero no al conjunto del que son complemento. Ac
    6. DIFERENCIA SIMETRICA
      1. los elementos de dos conjuntos, pero no al mismo tiempo. ADB
    7. PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS
      1. par ordenado que se conforma de los elementos de dos conjuntos. AxB
        AxB = {a1,a2} x {b1,b2} = {(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2)}
2. ALGEBRA
  1. ECUACIONES
    1. es una representación general matemática de un evento en estudio. tienen variables y constantes, y estan clasificadas por el máximo exponente.
      1. 1° grado, se despeja la única variable en cada ecuación.
      2. 2° grado, la solución se obtiene al aplicar la fórmula^para despejar el exponente cuadrado.
  2. EXPONENTES
    1. LEYES DE LOS EXPONENTES
      1. 1)a^m x a^n = a^m+n. . . . . 2)a^m / a^n = a^m-n. . . . . . 3)a^-n = 1/a^n. . . . . . . . . . . . 4)a^n = 1/a^-n. . . . . . . . . . . . 5)(a^m)^n = a^mxn. . . . . . . . 6)(axb)^n = a^n x b^n. . . . . . 7)[(a/b)^n = (a^n)/(b^n). . . . . 8)n\/a^m = a^(m/n). . . . . . . . 9)n\/(axb) = n\/a x n\/b. . . . . 10)n\/(a/b) = (n\/a)/(n\/b). . .
  3. POLINOMIOS
    1. una ecuacion donde se pueden encontrar varios términos, donde son separados por alguna operación aritmética.
      1. MONOMIO 1 término (x^2)
      2. BINOMIO 2 términos (x^2) + 2
      3. POLINOMIO 3 o + términos (x^3) + (x^2) - 3
        PRODUCTO DE POLINOMIOS se multiplican los coeficientes de cada término aplicando las leyes de los exponentes.
        FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS simplificación de un polinomio, operación inversa al producto de polinomios.
3. TRIGONOMETRÍA
  1. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
    1. es aquel que mide 90° en uno de sus ángulos internos
      1. TEOREMA DE PITÁGORAS R^2 = x^2 + y^2
        ............FUNCIONES............ sen 0 = co/hip cos 0 = ca/hip tan 0 = co/ca csc 0 = hip/co sec 0 = hip/ca ctg 0 = ca/co
  2. TRIÁNGULO IRREGULAR
    1. cuando en su interior no existe un ángulo de 90°, todos los ángulos son diferentes.
      1. ...........LEY DE SENOS........... a/sen A = b/sen B = c/sen C
      2. .........LEY DE COSENOS.......... a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C
      3. .........................LEY DE TANGENTES........................... (a - b)/(a + b) = [1/2 (tan(A - B))] / [1/2(tan(A + B))]

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