MATEMÁTICAS FINANCIERAS

COSTO DEL DINERO EN EL TIEMPO
1. CAPÍTULO UNO INTERÉS
  1. LECCIÓN UNO CONCEPTOS
    1. En la sociedad primitiva los seres humanos se autoabastecían: generalmente el hombre salía a cazar o pescar para conseguir alimento o vestido y la mujer se dedicaba a cuidar el fuego y a recoger frutos; no se cazaba más de lo que se consumía
    2. El concepto de acumulación tuvo su origen en la sociedad artesanal, la cual se caracterizó por la división del trabajo; esta sociedad estaba formada por carpinteros, panaderos, alfareros, herreros, albañiles, ganaderos, agricultores, etc. Quienes no solamente producían para su consumo, sino que generaban excedentes, lo que les permitía intercambiar otros productos para satisfacer sus necesidades de alimentación, vivienda, vestuario y educación.
    3. Concepto de Interés
      1. tiene su origen en las transacciones que realizan dos o más actores por el intercambio de bienes y servicios.La necesidad de intercambiar de los individuos para satisfacer sus necesidades y las limitantes del intercambio que generaba la ―necesidad recíproca‖,
  2. LECCIÓN DOS INTERÉS SIMPLE
    1. LECCIÓN TRES INTERÉS COMPUESTO
      1. Cuando se trata de interés compuesto, las utilidades no son iguales para todos los períodos puesto que la inversión varía de un período a otro, en razón de que las utilidades obtenidas en un período se reinvierten en el siguiente.
        LECCIÓN CUATRO TASAS DE INTERÉS
        El concepto de tasa de interés, se aplica a la relación entre el valor a pagar como interés y el capital recibido en préstamo por el cual se debe pagar ese interés en un tiempo determinado. Se expresa en términos de porcentaje y su nomenclatura es: i%.
        Tasa de Interés Nominal
        Es la tasa de interés que generalmente se aplica a todas las operaciones financieras y que aparece estipulada en los contratos. Cuando opera este tipo de tasa, se entiende que las utilidades por intereses no se reinvirtieron en el periodo.
        Tasa de Interés Efectiva
        Los usuarios del sistema financiero se enfrentan a un problema en el diario vivir en las transacciones personales o de empresa, pues usualmente en todas las operaciones que se realizan se habla de tasa efectiva como referencia o criterio para tomar decisiones. La mayoría de ejecutivos en finanzas o ejecutivos comerciales de empresas del sistema financiero, productivo o de servicios opinan que la tasa efectiva es equivalente a la tasa real, es decir, según ellos el interés que realmente se cobra al cliente.
        LECCIÓN CINCO CONVERSIÓN DE TASAS
        El concepto de tasa efectiva permite convertir las tasas de un período a otro fácilmente; este concepto es de gran utilidad en Matemáticas Financieras, por cuanto permite solucionar situaciones recurrentes, donde los períodos de los flujos de caja (ingresos y desembolsos) no coinciden con los períodos de las tasas de interés.
        CAPÍTULO DOS EQUIVALENCIAS CON CUOTAS FIJAS
        Una de las formas más utilizadas en nuestro sistema financiero es el pago de prés-tamos a través de cuotas fijas, en el lenguaje de las Matemáticas Financieras se les llama anualidades o rentas (no importa si la cuota fija es anual, semestral, trimestral o mensual, se seguirá llamando anualidad). La relación que existe entre las cuotas fijas y un valor presente o un valor futuro se conoce con el nombre de equivalencias.
        LECCIÓN SEIS EQUIVALENCIAS ENTRE UN VALOR FUTURO Y UNA SERIE DE CUOTAS FIJAS VENCIDAS
        Cuotas fijas = A Valor futuro = F N = Número de períodos i% = Tasa de interés por período
        LECCIÓN SIETE EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR PRESENTE Y UNA SERIE DE CUOTAS FIJAS VENCIDAS
        La equivalencia entre un valor presente y una cuota fija se deduce de la fórmula número 1 simplemente reemplazando F por P(1+i)n, que es la fórmula base de las Matemáticas Financieras.
        LECCIÓN OCHO EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR FUTURO Y UNA SERIE DE CUOTAS FIJAS ANTICIPADAS
        LECCIÓN NUEVE EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR PRESENTE Y UNA SERIE DE CUOTAS FIJAS ANTICIPADAS
        LECCIÓN DIEZ EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR FUTURO Y UNA SERIE DE CUOTAS FIJAS VENCIDAS CON INTERESES ANTICIPADOS
        Este caso se presenta cuando en un crédito se pactan cuotas uniformes vencidas pero le cobran intereses anticipadamente, es decir en el momento de recibir el préstamo el beneficiario no recibe la totalidad sino la diferencia entre el valor del crédito y los intereses correspondientes al primer período. En este caso como el usuario pago los intereses anticipadamente, en la última cuota no se pagarían intereses, sino que la totalidad del valor pagado sería abono a capital.
        CAPÍTULO TRES EQUIVALENCIAS CON CUOTAS VARIABLES LECCIÓN ONCE GRADIENTES
        El sistema financiero colombiano además de las cuotas fijas, utiliza métodos alternos para sus créditos, las cuotas variables es uno de ellos, la filosofía de esta forma de pago es realizar incrementos periódicos en los pagos de los usuarios.
        LECCIÓN TRECE GRADIENTE ARITMÉTICO CRECIENTE Y DECRECIENTE
        En el gradiente aritmético se presentan dos situaciones, la primera es cuando la cuota variable aumenta período a período en una cantidad fija y la segunda cuando es decreciente, en ambos casos se emplea la misma fórmula, pero el planteamiento del problema se hace en forma diferente,
        LECCIÓN CATORCE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
        La amortización de un préstamo indica período a período qué cantidad de la cuota que se paga corresponde a los intereses del préstamo y qué cantidad es el abono a capital.
        UNIDAD DIDACTICA DOS
        LECCIÓN DIECISIETE CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSÍÓN
        Las matemáticas financieras a través de su concepto de interés, que no es otra cosa que el valor del dinero en el tiempo, proporciona los conceptos para definir los criterios que servirán de base para tomar decisiones sobre nuevos productos, mercados, clientes, etc., los cuales se constituyen en proyectos o estrategias que toda empresa debe realizar para sobrevivir en una economía de mercado.
        Tasa de Descuento
        La determinación de la tasa de descuento es uno de los elementos fundamentales en la evaluación de proyectos de inversión, pues de ella va a depender la viabilidad del proyecto. Los investigadores en finanzas han concluido que la tasa de descuento debe ser el resultado de seleccionar entre la tasa de interés de oportunidad y el costo ponderado de capital, escogiendo la mayor de las dos para ser más exigentes con el proyecto.
        LECCIÓN VEINTE COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE – CAUE
        Este criterio es muy utilizado cuando se tienen proyectos que solo involucran costos; su base conceptual son las anualidades o cuotas fijas y permite comparar proyectos con diferentes vidas útiles. El criterio de decisión es escoger la alternativa o proyecto que genere menor CAUE
        CAPITULO CINCO ANALISIS DE RIESGOS EN LOS PROYECTOS DE INVERSION LECCIÓN VEINTIUNO SISTEMAS DE ANALISIS El
        El análisis de los proyectos constituye la técnica matemático-financiera y analítica, a través de la cual se determinan los beneficios o pérdidas en los que se puede incurrir al pretender realizar una inversión u alguna otro movimiento, en donde uno de sus objetivos es obtener resultados que apoyen la toma de decisiones referente a actividades de inversión. Asimismo, al analizar los proyectos de inversión se determinan los costos de oportunidad en que se incurre al invertir al momento para obtener beneficios al instante, mientras se sacrifican las posibilidades de beneficios futuros, o si es posible privar el beneficio actual para trasladarlo al futuro, al tener como base específica a las inversiones.
        LECCIÓN VEINTISIETE TASA VERDADERA
        Descubierto el origen del problema entre los criterios de decisión: valor presente neto y tasa interna de retorno, es simplemente que la inversión del dinero generado por el proyecto no es la misma para los dos sistemas, se dispone del criterio tasa verdadera, la cual se calcula tomando como base los fondos generados por el proyecto a la misma tasa de descuento.
        LECCIÓN VENTIOCHO TASA PONDERADA
        La reinversión de los fondos generados por el proyecto a la tasa de descuento, no eliminó en nuestro ejemplo, la discrepancia entre los dos criterios valor presente neto y la tasa de retorno verdadera. Si se observan cuidadosamente los dos proyectos, existe una diferencia en el valor de la inversión inicial: en el ―A‖ es de $5,000, mientras en el ―B‖ es de $7,000. Lo anterior quiere decir que para poder hacer comparables los criterios se requiere:
        LECCIÓN VEINTINUEVE SENSIBILIDAD DE LOS PROYECTOS A DIFERENTES TASAS DE DESCUENTO
        Dependiendo de la tasa de descuento que se utilice, un proyecto puede ser factible o no; de ahí la importancia de los conceptos costo de capital (WACC) y tasa de interés de oportunidad en la determinación de tasa de descuento. Continuando con el ejemplo del señor Armando Rico, el cuadro anexo detalla el cálculo del VPN para cada uno de los proyectos utilizando diferentes tasas de descuento:
        LECCIÓN TREINTA PROYECTOS CON VIDAS DIFERENTES
        En la evaluación de inversiones se presenta el caso de analizar proyectos con vidas económicas diferentes, al comienzo de este capítulo se tomaron dos ejemplos relacionados con la floricultura: rosas y claveles, las primeras tenían una vida de 10 años, mientras los claveles de 2 años, estos casos requieren un tratamiento especial para que su comparación tenga los mismos parámetros. La propuesta de los investigadores en esta temática, ha sido igualar las vidas utilizando el mínimo común múltiplo del número de años, como medio que iguala las vidas y suponiendo que la inversión se repite periódicamente en ese lapso de tiempo.
        LECCIÓN VEINTITRÉS MÉTODOS PARA EVALUAR EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
        El análisis de riesgo es una técnica que proporciona información vital relativa de decisiones de inversión. Provee una medida del riesgo asociado a un proyecto, una base sobre la cual determinar la conveniencia de llevar a cabo esos adicionales y hace, que estos estudios, sean mucho más efectivos al identificar y ordenar las fuentes de incertidumbre de acuerdo a su impacto sobre la decisión final.
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