ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

1. CASOS DE FACTORIZACIÓN

   • CASO 1: FACTOR COMÚN
     • COMO RECONOCER
       • EXISTE UN FACTOR COMÚN EN TODOS LOS TÉRMINOS
       • LOS NÚMEROS PUEDEN FACTORIZARSE EN ESTE CASO SI EXISTE MÁXIMO COMÚN DIVISOR ENTRE ELLOS
     • COMO FACTORIZAR
       • HALLAR EL MCD
       • TOMAR LAS LETRAS COMUNES CON EL MENOR EXPONENTE
       • ABRIR PARÉNTESIS Y DIVIDIR CADA TÉRMINO ENTRE EL FACTOR COMÚN RESTANDO LOS EXPONENTES
     • EJEMPLO :ax+bx=x(a+b)
   • CASO II: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN
     • COMO RECONOCER
       • SON CUATRO TÉRMINOS, A VECES 6 U 8
     • COMO FACTORIZAR
       • FORMAR DOS GRUPOS Y FACTORIZAR CADA GRUPO COMO EN EL CASO
       • TOMAR EL PARÉNTESIS COMÚN Y DIVIDIR CADA TÉRMINO ENTRE EL COMÚN
     • EJEMPLO:ax+bx+bx-ay-by=(a+b)(x-y)
   • CASO III: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
     • COMO RECONOCER
       • SIEMPRE SON TRES TÉRMINOS
       • EL PRIMERO Y EL TERCERO SON SIEMPRE SON POSITIVOS Y TIENEN RAÍZ CUADRADA
     • COMO FACTORIZAR
       • SACAR RAÍZ CUADRADA DEL PRIMERO, SIGNO DEL SEGUNDO Y RAÍZ CUADRADA DEL TERCERO
       • ASOCIAR ENTRE PARÉNTESIS Y ELEVAR AL CUADRADO
     • EJEMPLO: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2:
   • CASO IV: DIFERENCIA DE CUADRADOS
     • CÓMO RECONOCER
       • SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS QUE TIENEN RAÍZ CUADRADA
       • SIEMPRE ES UNA RESTA
     • CÓMO FACTORIZAR
       • ABRIR DOS PARES DE CORCHETES, UNO CON SIGNO MAS Y OTRO CON SIGNO MENOS
       • SACAR RAÍZ CUADRADA DE LOS DOS TÉRMINOS
       • REPETIR LO MISMO EN LOS DOS CORCHETES
       • ELIMINAR PARÉNTESIS Y REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES
     • EJEMPLO: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
   • CASO V : TRINOMIO CUADRADO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
     • COMO RECONOCER
       • SIEMPRE SON TRES TÉRMINOS
       • EL PRIMERO Y EL TERCERO SON POSITIVOS
       • TIENEN RAÍZ CUADRADA Y SON MÚLTIPLOS DE CUATRO
     • COMO FACTORIZAR
       • RESOLVER COMO CASO III
       • RESTAR LO QUE FALTA PARA SER UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
       • EL RESULTADO FACTORIZAR SIMILAR AL CASO IV
     • EJEMPLO: x^4+x^2 y^2+y^4=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
   • CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA X^2+bx+c
     • CÓMO RECONOCER:
       • TIENE LA FORMA X^2+bx+c
     • COMO FACTORIZAR
       • ABRIR DOS PARES DE PARÉNTESIS
       • COLOCAR LA RAÍZ CUADRADA DEL PRIMERO EN CADA PARÉNTESIS
       • EN EL `PRIMER PARÉNTESIS PONER EL SIGNO DEL SEGUNDO TÉRMINO
       • EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER LA MULTIPLICACIÓN DE LOS SIGNOS DE SEGUNDO Y TERCER TÉRMINO
     • EJEMPLO: x^2+5X+6=(X+3)(X+2
   • CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax^2++bx+c
     • CÓMO RECONOCER
       • TIENE LA FORMA: ax^2++bx+c
     • CÓMO FACTORIZAR
       • DESCOMPONER EL PRIMER Y TERCER TÉRMINO EN DOS FACTORES
       • MULTIPLICAR EN DIAGONAL Y SUMAR SUS RESULTADOS.
       • SI LA SIMA DA EL SEGUNDO TÉRMINO, ENTONCES PONER CADA FILA ENTRE PARÉNTESIS
     • EJEMPLO: 10x^2-9X+2=(5X-2)(2X-1)
   • CASO VIII: CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
     • CÓMO RECONOCER
       • SIEMPRE SON 4 TÉRMINOS, TODOS POSITIVOS O INTERCALADOS
       • EL PRIMER Y CUARTO TÉRMINO TIENEN RAÍZ CÚBICA
     • CÓMO FACTORIZAR
       • SACAR RAÍZ CÚBICA AL PRIMERO
       • PONER SIGNO POSITIVO SI TODOS SON POSITIVOS
       • PONER SIGNO NEGATIVO SI TODOS SON INTERCALADOS
       • SACAR RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO TÉRMINO,, ASOCIAR ENTRE PARÉNTESIS
       • FINALIZANDO ELEVAR AL CUBO
     • EJEMPLO:a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
   • CASO XI: SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS
     • COMO RECONOCER
       • SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ CUBICA
     • EJEMPLO: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
   • CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
     • CÓMO RECONOCER
       • SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS...
       • ...O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ QUINTA, SÉPTIMA U OTRA RAÍZ IMPAR
     • CÓMO FACTORIZAR
       • ABRIR DOS PARÉNTESIS
       • EN EL PRIMER PARÉNTESIS SACAR RAÍZ DE AMBOS TÉRMINOS
       • EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER UN POLINOMIO DONDE EL PRIMER TÉRMINO VAYA DECRECIENDO Y EL SEGUNDO TÉRMINO VAYA CRECIENDO
     • EJEMPLO:x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3 y+x^2 y^2-xy^3+y^4)