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Description
Mind Map by Alba Giseth Quintero Sarache, updated more than 1 year ago
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Created by Alba Giseth Quintero Sarache
about 8 years ago
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Espacios Vectoriales
- Conceptualización
- Estos espacios vectoriales hacen referencia a una temática propia del álgebra lineal, Un espacio
vectorial necesita un buen desarrolló abstracto. Al realizar un estudio a los vectores, podemos
identificar operaciones de sumas vectoriales y multiplicación por escalar y algunas propiedades que
cumplen con algunas de las operaciones entre estas tenemos la clausurativa y conmutativa, cuando
un conjunto cumple estas propiedades o axiomas se le llama espacio vectorial, un espacio vectorial se
define si es verdadero en sí, ya que parte de axiomas.
- Estos espacios vectoriales hacen referencia a una temática propia del álgebra lineal, Un espacio
vectorial necesita un buen desarrolló abstracto. Al realizar un estudio a los vectores, podemos
identificar operaciones de sumas vectoriales y multiplicación por escalar y algunas propiedades que
cumplen con algunas de las operaciones entre estas tenemos la clausurativa y conmutativa, cuando
un conjunto cumple estas propiedades o axiomas se le llama espacio vectorial, un espacio vectorial se
define si es verdadero en sí, ya que parte de axiomas.
- Definición
- Sea V el conjunto no vacío de elementos llamados vectores sobre los que están definidos
- Suma Vectorial: Suma de V “Vectores”
- Axiomas de la suma: Si (u ) ̅ ∈ v ̅ y v ̅ ∈V entonces (u ̅+V)∈V decimos que es Ley Clausurativa (cerrada
Suma) u ̅+ v ̅= v ̅+ u ̅ decimos que es Ley conmutativa u ̅+(v ̅+ w ̅ )=(u ̅+ v ̅ )+w ̅ decimos que es Ley
Asociativa El vector u ̅ ∈V para todo u ̅ ∈V → u ̅+0 ̅= u ̅ Ley modulativa “Neutro Aditivo Para todo u ̅ ∈V
existe un vector-u ̅∈V tal que u ̅+(-u ̅ )=0 inverso auditivo
- En relación a lo anterior podemos observar que los espacios vectoriales están compuestos por
cuatro entes: conjuntos de vectores, un conjunto escalar la operación suma y una operación
producto escalar: establece que los elementos vectoriales pueden ser vector, matrices, funciones
entre otros
- Bibliografía Zuñiga, C. A., & Rondón, J. e. (s.f.). datateca.unad. Recuperado el 10-19 de 11 de 2016, de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/VERSION_2013/modulo_3_creditos/capitulo_1__espacio_vectorial.html
- Bibliografía Zuñiga, C. A., & Rondón, J. e. (s.f.). datateca.unad. Recuperado el 10-19 de 11 de 2016, de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/VERSION_2013/modulo_3_creditos/capitulo_1__espacio_vectorial.html
- En relación a lo anterior podemos observar que los espacios vectoriales están compuestos por
cuatro entes: conjuntos de vectores, un conjunto escalar la operación suma y una operación
producto escalar: establece que los elementos vectoriales pueden ser vector, matrices, funciones
entre otros
- Axiomas de la suma: Si (u ) ̅ ∈ v ̅ y v ̅ ∈V entonces (u ̅+V)∈V decimos que es Ley Clausurativa (cerrada
Suma) u ̅+ v ̅= v ̅+ u ̅ decimos que es Ley conmutativa u ̅+(v ̅+ w ̅ )=(u ̅+ v ̅ )+w ̅ decimos que es Ley
Asociativa El vector u ̅ ∈V para todo u ̅ ∈V → u ̅+0 ̅= u ̅ Ley modulativa “Neutro Aditivo Para todo u ̅ ∈V
existe un vector-u ̅∈V tal que u ̅+(-u ̅ )=0 inverso auditivo
- Multiplicación por Escalar: Multiplicación de un escalar “Números Reales o Imaginario”, por un
elemento V “Vectorial” Por aparte si u,v,w,…; elementos que están en V, además, los escalares
c,d,e,….., Decimos V se les llama espacio vectorial.
- Axiomas de la multiplicación escalar Si u ̅ ∈Vy c un esclar ,cv ̅ ∈V Decimos que es Ley Clausurativa
(Cerrada Multiplicación) c(u ̅+v ̅)=cu ̅+cv ̅ Primera Ley distributiva (c+d) u ̅=cu ̅+du ̅ Segunda Ley
Distributiva C(du ̅)=(cd) u ̅ decimos que es Ley asociativa 1*u ̅=u ̅ decimos que es Ley Modulativa
- Axiomas de la multiplicación escalar Si u ̅ ∈Vy c un esclar ,cv ̅ ∈V Decimos que es Ley Clausurativa
(Cerrada Multiplicación) c(u ̅+v ̅)=cu ̅+cv ̅ Primera Ley distributiva (c+d) u ̅=cu ̅+du ̅ Segunda Ley
Distributiva C(du ̅)=(cd) u ̅ decimos que es Ley asociativa 1*u ̅=u ̅ decimos que es Ley Modulativa
- Suma Vectorial: Suma de V “Vectores”
- Sea V el conjunto no vacío de elementos llamados vectores sobre los que están definidos
- Espacio Vectorial Trivial Sea V={0} el cual cumple todos los axiomas de un espacio vectorial, por
consiguiente Vse define como un espacio vectorial, al cual se le llama espacio vectorial trivial
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