Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación.
También sabemos que los valores que se multiplican se llaman
factores .
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales )
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones
algebraicas y del lado derecho de la igualdad se
muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un
producto notable ). Cuadrado de la suma de dos
cantidades o binomio cuadrado
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos
encontramos con una expresión de la forma a 2 + 2ab + b 2
debemos identificarla de inmediato y saber que podemos
factorizarla como (a + b) 2
Cuadrado de la diferencia de dos
cantidades a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más
el cuadrado de la segunda cantidad.
por ejemplo
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos
encontramos con una expresión de la forma a 2 – 2ab + b 2
debemos identificarla de inmediato y saber que podemos
factorizarla como (a – b) 2
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a
2 – 2ab + b 2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b) 2
Otros casos de productos notable (o especiales): Producto de dos binomios con un término común, de la
forma x 2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Otros casos de productos notable (o especiales): Producto de dos binomios con un término común, de la
forma x 2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
un ejemplo explicativo: Tenemos la expresión
algebraica x 2 + 9 x + 14
obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 ) ¿Cómo llegamos a la expresión? a) El cuadrado del término
común es (x)(x) = x 2 b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x =
9 x c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14
Así, tenemos: x 2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 ) Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos
encontramos con una expresión de la forma x 2 + (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y
saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)