Tema 2: Nombres i sistemes de numeració

PART 1: NOMBRES NATURALS
1. 1.ELS NOMBRES NATURALS
  1. 1.1.Comptar
    1. Universal
    2. Conceptes clau:
      1. Nombre
      2. Numeració
      3. Aritmètica
    3. Resoldre preguntes freqüents
  2. 1.2.Sistema numeral, sistema numèric, sistema de representació numèrica
    1. És una col·lecció de símbols i normes numèriques.
      1. Sistema numèric egipci
      2. Sistema numèric romà
  3. 1.5.El nombre com a cardinal d’un conjunt (exemple)
    1. Comptar correctament mostra capacitat de:
      1. Conservar la quantitat
        Independentment de la distribució
      2. Conèixer la seqüència numèrica
        1,2,3,4,5......
      3. Saber enumerar una col·lecció
      4. Aplicar correctament l’algorisme de comptar
  4. 1.7.El nombre com ordinal d’un element
    1. Per poder assignar un ordinal a un element d’un conjunt cal determinar un ordre total en el conjunt
  5. 1.9.Altres tècniques de comptar, exemples històrics
    1. Objectes físics
    2. Paraules nombre
    3. Tècniques de comptar sense paraules
  6. 1.6.Principis de les tècniques de comptar
    1. Principi de l’ordre estable: 1,2,3..
    2. Principi de la correspondència un a un: 1-UN
    3. Principi cardinal: la paraula assignada a l'últim element comptat representa el cardinal de tot el conjunt
    4. Principi de irrellevància del ordre
  7. 1.8.Ordre de cardinals i ordinals
  8. 1.4.El concepte de nombre cardinal
    1. A tots els conjunts coordinables se'ls assigna el mateix nombre. Aquest “nombre” d’elements d’un conjunt és el seu cardinal.
  9. 1.3.El concepte de nombre.
    1. Tots els nombres tenen un següent o successor, excepte l'1.
      1. L'1 és el primer element
2. 2.COMPTAR
  1. 2.1.El pas de comptar sense paraules a comptar amb paraules, els nombres
  2. 2.2.Tècniques inicials de comptar, com poden comptar els nens?
    1. Passos del infants a l'hora d'aprendre a comptar
      1. 1.mesurar una quantitat amb els conceptes: Un – molts
      2. 2.Establim comparacions entre: – Molts i pocs
      3. 3.Establim comparacions utilitzant la coordinabilitat entre conjunts – Igual, tants com, més, menys...
    2. Procediments posteriors per determinar quantitats
      1. 1.- Correspondència terme a terme
        Permet als nens comparar col·leccions presents i construir una col·lecció del mateix número d'elements inicials. Numeracions inicials amb un codi molt senzil
      2. 2.- Correspondència subconjunt a subconjunt
        Útil quan augmenten els elements
        Alguns nens utilitzen subgrups per comparar
      3. 3.- Estimació visual
        Procediment poc fiable comparat amb els anteriors
      4. 4.- «Subitizar» (“subitizing”)
        Percepció global, sense necessitat de comptar els elements. (nombres petits)
      5. 5.- Comptar els elements d’una col·lecció
      6. 6.- Recomptar
        Quan s'ajunten dues col·leccions diferents per determinar una col·lecció final
      7. 7.- Descomptar
        Procediment invers de l’anterior (comptar enrere)
      8. 8.- Sobrecomptar
        Establir correspondències per blocs d’elements utilització d'expressions orals o escrites de tipus – Per exemple donada una col·lecció de 19 elements, els nens podrien dir que hi ha 5 i 3 i 5 i 4 i 2. Comptar a partir de qualsevol número
      9. 9.- Procediments mixtos
      10. 10.- Procediments de càlcul
    3. Nombrosos procediments, són uns indicadors matemàtics. La resolució de problemes permetrà passar de procediments més costosos a procediments més fàcils.
PART 2: SISTEMES DE NUMERACIÓ
1. 1. EVOLUCIÓ DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
  1. Comptar sense saber comptar
    1. Assenyalaven diferents parts del cos per referir-se als números
  2. Sistemes de numeració determinats per objectes
    1. Marques en ossos o pedres
    2. Objectes enfilats en cores
    3. Nusos en una corda
    4. El valor dels objectes el defineix la seva forma. Ex. sumeris i elamites
  3. Símbols gravats en pedres d'argila
    1. Comptables de Mesopotàmia inventen l'escriptura dels nombres primers (Primers nombres escrits)
  4. Objectes enfilats en filferros, l'àbac
2. 2. SISTEMES DE NUMERACIÓ
  1. Conjunt de regles i convenis que ens permeten expressar de forma verbal i gràfica el cardinal d'un conjunt
    1. Característiques
      1. Símbols
      2. Normes
        Additius
        Additius i multiplicatius
        Posicionals
      3. Base
  2. 2.1. SISTEMES DE NUMERACIÓ UTILITZATS EN DIFERENTS CULTURES. SÍMBOLS, AGRUPAMENTS I EXPRESSIONS DELS NOMBRES
    1. Sistema jeroglífic egipci
      1. Símbols. Unitats i potències de 10
      2. Normes. símbols es repeteixen les vegades que faci falta
        2.2. CARACTERÍSTIQUES DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
        Base d'un sistema
        Nombre d'elements escollits per fer agrupacions
        Símbols
        Numeracions orals, esrites i figuratives
        Normes
        Sistemes additius (numeració egípcia
        Sistemes additius-multiplicatius (numeració xinesa tradicional
        Sistemes posicionals (numeració maia o hindú)
        2.3. FORMALITZACIÓ D'UN SISTEMA DE NUMERACIÓ POSICIONAL
        Normes d'un sistema posicional
        Teorema fonamental
        Existència i unitat de l'expressió d'un nombre n en qualsevol base b
      3. ADDITIU REGULAR
    2. Sistema tradicional xinès
      1. ADDITIU I MULTIPLICATIU
      2. Símbols. De l'1 al 10 i potències de 10
      3. Normes. Els números davant les potències de 10 indiquen les vegades que es repeteixen
      4. 2.4. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL, EXPRESSIÓ CANÒNICA
        És el sistema d'ús més generalitzat actualment
        Xifres
        0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
        Base
        Base 10 (nombre de signes diferents que s'utilitzen)
        Normes
        Expressió canònica d'un nombre natural
        Expressió única
    3. Sistema de numeració romà
      1. ADDITIU AMB IRREGULARITATS
      2. Símbols. Principals i secundaris de base 10 (10, 100, 5, 50...)
      3. No facilita les operacions ni l'escriptura dels nombres
      4. Normes. Les xifres no poden repetir-se més de 3 vegades i sumen el seu valor, una xifra major davant d'una altra resta el seu valor
        2.5. EXPRESSIÓ D'UN NOMBRE EN DIFERENTS BASES
        Pas d'un nombre en base 10 a base b
        Pas d'un nombre en base b a base decimal
        Pas d'un nombre en base b a base c
    4. Sistema de numeració del nord de l'ïndia (hindú)
      1. Predecessor del sistema actual
      2. Símbols. Definits de l'1 al 9, 10 al 90
      3. Normes. Els símbols s'escriuen ordenadament en agrupacions de 10
      4. ADDITIU NO REGULAR
      5. 2.6. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL ORAL. CARACTERÍSTIQUES
        Sistema decimal oral
        Sistema additiu-multiplicatiu de base 10 amb irregularitats
        El sistema és regular al definir paraules-nombre per la base
        El número
        Resultat de productes i sumes
        Iregularitats
        2.7. ELS NOMBRES ORDINALS
        Numerals ordinals
        S'utilitzen per designar l'ordre d'un nombre
        Exemple: primer, segon, tercer, quart, cinquè...
        Tots tenen singular, plural, masculí i femení
    5. Sistema de numeració de l'Índia
      1. Invent del 0
      2. Símbols. Definits del 0 al 9
      3. Normes. Agrupaments de 10, el valor queda determinat pel lloc que ocupa
        2.8. UTILITAT DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ
      4. POSICIONAL REGULAR
        2.9. SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
        Base 10
        Base 5
    6. Sistema de numeració àrab
      1. Símbols. Definits de l'1 al 9
      2. Normes. Agrupaments de 10 (el valor determina el lloc)
        2.10. SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
        Base 12
        Base 60
        Tota la mà
        Base 12x12=144
      3. POSICIONAL REGULAR
3. 3. DE LES TAULES DE CALCULAR AL INVENT DEL ZERO
  1. Els nombres a les taules de calcular de la Índia
    2. Principis s.VII d.C.
      1. Matemàtics hindús inventen el símbol 0
      2. El 0
        Indica que no hi ha unitats de l'ordre corresponent
4. 4. LA NUMERACIÓ INDO-ARÀBIGA A EUROPA
  1. Leonardo Fibonacci
    1. "Liber abaci" (1202)
      1. Facilitat d'escriure números o operacions amb el sistema numèric dels àrabs
    2. Es difon el nou sistema numèric
      1. S'implanta a finals del s.XVIII
    3. Oposició a la numeració indo-aràbiga
      1. Utilització de les taules de fitxes
GRUP 1: Judit Alqueza Terrado, Marta Expósito Vendrell, Mercè Mensa Trullàs i Mireia Querol Solsona

Next up

Tema 2: Nombres i sistemes de numeració

Description

Resource summary

Media attachments

Similar

	Created by Marta Expósito over 6 years ago

	Copied by Mercè Mensa Trullàs over 6 years ago

	Copied by Mireia Querol Solsona over 6 years ago