Corpos redondos

Yanca de Jesus Alvim
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Yanca de Jesus Alvim
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Description

Geometria Espacial Mind Map on Corpos redondos, created by Yanca de Jesus Alvim on 04/01/2018.

Resource summary

Corpos redondos
1 Cilindro
1.1 É a figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta t, secante aos planos paralelos a e b, com uma extremidade em cada plano
1.1.1 Elementos
1.1.1.1 Bases
1.1.1.1.1 Círculos de raio r e centros O e O', situados nos planos a e b
1.1.1.2 Eixo
1.1.1.2.1 É a reta OO' no centro das bases.
1.1.1.2.2 Retos ou Oblíquos

Annotations:

  • Em cilindros retos, g = h
1.1.1.2.2.1 De acordo com o ângulo de inclinação das geratrizes em relação à base
1.1.1.2.2.2 Secção de um cilindro
1.1.1.2.2.2.1 Intersecção de um cilindro com um plano paralelo
1.1.1.2.2.2.1.1 Transversal e meridiana

Annotations:

  • Transversal: obtêm-se um cilindro congruente às bases. Meridiana: é um retângulo de dimensões 2r e h. Se a medida da altura for a mesma do diâmetro, h = 2r, então a secção é um quadrado e o cilindro é´um cilindro equilátero. 
1.1.1.3 Geratriz
1.1.1.3.1 Segmentos de reta paralelos ao eixo e cujas extremidades são pontos das circunferências das bases
1.2 Área da superfície de um cilindro reto
1.2.1 St = 2π.r(h + r)

Annotations:

  • A área da base é πr² (pi r ao quadrado) e a área lateral que forma um retângulo é  2πrh (dois pi r h). A área total seria então 1. Sl (área lateral) + 2Sb (área das bases), ou seja, St = Sl + 2Sb. St = 2π.r.h + 2.π.r²
1.3 Volume

Annotations:

  • Volume do cilindro = volume do prisma, ou seja, Sb.h.
1.3.1 V = π.r²h
2 Cone
2.1 É uma figura geométrica formada pelos segmentos de reta que têm uma extremidade num ponto V, situado fora do plano a, e a outra em um círculo C, situado no plano a.
2.1.1 Elementos
2.1.1.1 Base
2.1.1.1.1 É o círculo C de raio r e centro O, situado no plano a
2.1.1.2 Eixo
2.1.1.2.1 É a reta OV
2.1.1.3 Altura
2.1.1.3.1 É a distância entre o ponto V e o plano a
2.1.1.4 Geratriz
2.1.1.4.1 Qualquer segmento de reta cujos extremos são o vértice V e um ponto qualquer da circunferência da base
2.1.1.5 Reto ou oblíquo
2.1.1.5.1 De acordo com a inclinação do eixo em relação ao plano a
2.1.1.5.1.1 Secção de um cone
2.1.1.5.1.1.1 Transversal ou meridiana
2.1.1.5.1.1.1.1 T: intersecção de um cone com um plano paralelo à sua base
2.1.1.5.1.1.1.2 M: intersecção com um plano que contem seu eixo
2.1.1.5.1.1.1.2.1 No cone circular reto, a secção é um triângulo isósceles de base 2r e lados congruente g
2.1.1.5.1.1.1.2.1.1 Quando for um triângulo equilátero, isto é, g = 2r, o cone será equilátero
2.1.1.5.1.1.1.2.1.1.1 Relação em um cone circular reto
2.1.1.5.1.1.1.2.1.1.1.1 g² = h² + r²
2.1.1.5.1.1.1.3 Tronco de um cone

Annotations:

  • mesmo raciocínio da pirâmide
2.1.1.5.1.1.1.3.1 Área da superfície
2.1.1.5.1.1.1.3.1.1 St = Sb + SB + Sl

Annotations:

  • SB = área da base maior; Sb = área da base menor; Sl = área da geratriz lateral.
2.1.1.5.1.1.1.3.1.1.1 SB = π. R² e Sb = π.r²

Annotations:

  • R = raio da base maior; r = raio da base menor.
2.1.1.5.1.1.1.3.1.1.1.1 Sl = área lateral do cone maior - área lateral do cone menor, ou seja, Sl = π.g1(R + r)

Annotations:

  • g1 = geratriz do tronco
2.1.1.5.1.1.1.3.2 Volume
2.1.1.5.1.1.1.3.2.1 V = kπ/3(R² + Rr + r²)

Annotations:

  • k = altura do tronco
2.2 Área da superfície
2.2.1 St = π.r(g +r)

Annotations:

  • Área lateral = π.r.g
2.3 Volume
2.3.1 V = π.r².h/3

Annotations:

  • Volume do cone = volume da pirâmide, ou seja, Sb.h/3
3 Esfera
3.1 Sólido limitado por uma superfície esférica.
3.1.1 Bola de futebol, Terra, etc
3.1.1.1 Elementos
3.1.1.1.1 Eixo
3.1.1.1.1.1 Uma reta que passa pelo centro da esfera, eixo de rotação
3.1.1.1.2 Polos
3.1.1.1.2.1 Pontos de intersecção da superfície com o eixo
3.1.1.1.3 Equador
3.1.1.1.3.1 É a circunferência de uma secção obtida por um plano perpendicular ao eixo e que passa pelo centro
3.1.1.1.3.1.1 Aonde se localiza o círculo máximo da esfera, que a divide em hemisférios
3.1.1.1.4 Paralelo
3.1.1.1.4.1 Circunferência paralela ao equador
3.1.1.1.5 Meridiano
3.1.1.1.5.1 Circunferência obtida por um plano que contem o eixo
3.1.1.1.6 Fuso esférico
3.1.1.1.6.1 Superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência em torno de seu eixo
3.1.1.1.6.1.1 S = π.r².a/90º

Annotations:

  • a = angulo rotacionado
3.1.1.1.6.2 Cunha esférica
3.1.1.1.6.2.1 Sólido gerado pela rotação do semicículo em torno do eixo
3.1.1.1.6.2.1.1 V = π.r³.a/270º
3.2 Volume
3.2.1 V = 4/3π.r³
3.3 Área da superfície
3.3.1 S = 4.π.r²
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