CASOS DE FACTORIZACIÓN Y PRODUCTOS NOTABLES NRC7942

Jeaneth Marcela  Tibata Acosta
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CASOS DE FACTORIZACIÓN Y PRODUCTOS NOTABLES NRC7942
  1. Es la descomposición de una expresión matemática (en donde puede ser un numero o una suma)
    1. Todo POLINOMIO se puede factorizar a tráves de los números reales, cuando se consideran números complejos
      1. Factorización: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión, con el fin de transformar dicho POLINOMIO como el producto de dos o más factores.
        1. FACTOR COMÚN: Se escribe F.C. como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada termino del POLINOMIO por el FACTOR COMÚN.
          1. CARACTERÍSTICAS Y SU APLICACIÓN DEL FACTOR COMÚN
            1. Se aplica en BINOMIOS - TRINOMIOS y POLINOMIOS de cuatro términos o más. No aplica para monomios.El FACTOR COMÚN es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos . Puede ser un número, una letra o varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en un paréntesis) con combinaciones de todo lo anterior.
              1. COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
                1. De los términos se extrae el M.C.D. (MÁXIMO COMÚN DIVISOR) de ellos. * De las letras o expresiones en paréntesis repetidas, se extrae la de menor exponente. * Se escribe el FACTOR COMÚN, seguido de un paréntesis donde se anota el POLINOMIO que queda después de que el FACTOR COMÚN ha abandonado cada termino.
                  1. EJEMPLOS
                    1. * 3x+3y= (x + y) * mp+mq-mr= m (p+q-r) * x (a + 1) - t (a+1) + 5 (a+1)= (a+1) (x-t+5)
          2. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIONES DE TÉRMINOS: Si los términos de un POLINOMIO pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos, se saca en cada uno de ellos el FACTOR COMÚN. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de POLINOMIOS.
            1. CARACTERÍSTICAS Y SU APLICACIÓN DEL FACTOR COMÚN POR AGRUPACIONES DE TÉRMINOS
              1. Se aplica en POLINOMIOS que tienen 4 , 6 , 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay FACTOR COMÚN .
                1. COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
                  1. Se forman grupos de igual número de términos, buscando la existencia de alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir que tengan rasgos comunes) La agrupación se hace colocando los paréntesis ¡CUIDADO! deben cambiarse los signos de los términos encerrados en el paréntesis si este queda precedido por un signo negativo.Se extrae el factor común de cada grupo formado, aplicando el factor común en cada expresión que se encuentra en el paréntesis. Por último se extrae el factor común de toda la expresión es decir nuevamente se aplica el caso de Factor Común en esta ocasión es una expresión encerrada en paréntesis.
                    1. EJEMPLOS
                      1. Tratar desde el principio que los términos de los paréntesis queden iguales, sera más sencillo resolver los problemas: 2ax+2bx-ay+5a-by+5b Se agrupa los términos que tiene un factor común (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b ) Saco el factor común de cada grupo a (2x - y + 5) + b (2x - y + 5) como las expresiones encerradas entre el paréntesis son iguales se obtiene ( 2x -y +5 )(a + b) como respuesta.
            2. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS : Solamente se aplica en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo. Se reconoce por los coeficientes de los términos son números cuadrados perfectos, es decir son números que tienen raíz cuadrada exacta tales como: 1-4-9-16-25-36-49-64 Y los exponentes de las letras son pares: 2-4-6-8n-10m etc...
              1. COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
                1. Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente EJ: (V81=9 y alas letras, su exponente se divide entre 2 Ej: vx6=x3;vm8=m4;vp2=p; Se fundamenta en la propiedad de radicación. Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre si por una multiplicación) Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro del paréntesis : En el primero se suman y en el segundo se restan. Es decir se obtiene el producto notable llamado SUMA POR DIFERENCIA)
                  1. EJEMPLOS
                    1. FACTORIZAR: a2 - b2 Se extrae la raíz cuadrada de cada término Va2=a; Vb2 =b La factorización queda así: = (a+b) (a-b)
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