Teoría de Colas

Concepto
1. Es el estudio de las líneas de espera que se presenta a diario en la vida cotidiana en diferentes escenarios.
  1. 1. Redes de teléfonos.
    1. 2. Aeropuertos y puertos.
      1. 3. Ventas mediante maquinas.
        4. Supermercados
        5. Bancos
Elementos
1. Que se comunican entre ellos
  1. Clientes
    1. Los miembro de la población potencial que solicita un servicio.
  2. Fuentes de Entrada
    1. Conjunto de clientes que llegan requiriendo un servicio, esta fuente puede ser finita o infinita.
  3. Capacidad de la cola
    1. Cantidad máxima de clientes en la fila esperando ser atendidos.
  4. Disciplina de la cola
    1. Es la forma como se seleccionan los clientes para ser atendidos.
      1. FIFO: Se atiende al primer cliente que haya llegado.
      2. LIFO: Se atiende al último cliente que haya llegado.
      3. RSS: La atención de los clientes se realiza al azar, de manera aleatoria.
      4. Processor Sharing: Sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes
  5. Mecanismos de servicio
    1. Canales de servicio que reciben el nombre de servidores.
  6. Cola
    1. Conjunto de clientes en espera del servicio
  7. Sistema de la cola
    1. Está conformado por el mecanismo de servicio, disciplina de la cola, un modelo de sistema de colas el cual debe ser especifico en cuanto a distribución de tiempos.
Tipos
1. Una cola
  1. Un servidor
    1. Ejemplo: Un almacen donde se realiza una compra pero solo existe una caja.
  2. Múltiples servidores
    1. Ejemplo: Al ir a un banco y solicitar el turno el cliente puede ser atendido por cualquier de los servidores o cajeros disponibles
  3. Secuenciales
    1. Piezas de un producto esperando a ser ensambladas.
2. Múltiples colas
  1. Múltiples servidores
    1. Las tiendas de autoservicio o supermercados donde todos los servidores proporciona el mismo servicio, como lo son los cajeros.
3. Cada cola y servidor posee una salida, esto hace referencia a cuando el cliente ha abandonado el sistema, es decir cuando ya ha sido atendido.
Formulas
1. Factor de utilización
  1. ρ= λµ
2. Probabilidad de que no haya unidades en el sistema
  1. P0= 1- λµ
3. Probabilidad de que haya N unidades en el sistema
  1. Pn= λµP0
4. Número promedio de unidades en cola
  1. Lq= λ2μ(μ-λ)
5. Número promedio de unidades en el sistema
  1. Ls= Lq+ λµ
6. Tiempo promedio que una unidad pasa en una cola
  1. Wq= Lqλ
7. Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema
  1. WS=Wq+1µ
8. Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar por el servicio
  1. Pw= λµ
9. La clasificación se realiza empleando letras o/ y símbolos a través de la "Notación de Kendall"

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