FIRMAS DIGITALES

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• La autenticidad de muchos documentos legales, financieros y de otros tipos se determina por la presencia o ausencia de una firma manuscrita autorizada. Las fotocopias no cuentan. Para que los sistemas de mensajes computarizados reemplacen el transporte físico de papel y tinta, debe encontrarse un método para que la firma de los documentos sea infalsificable. El problema de inventar un reemplazo para las firmas manuscritas es difícil. Básicamente, lo que se requiere es un sistema mediante el cual una parte pueda enviar un mensaje “firmado” a otra parte de modo que: 1. El receptor pueda verificar la identidad del transmisor. 2. El transmisor no pueda repudiar (negar) después el contenido del mensaje. 3. El receptor no haya podido elaborar el mensaje él mismo.

1. Firmas de clave simétrica

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   • Un enfoque de las firmas digitales sería tener una autoridad central que sepa todo y en quien todos confíen, digamos el Big Brother (BB). Cada usuario escoge entonces una clave secreta y la lleva personalmente a las oficinas del BB. Por tanto, sólo Alice y el BB conocen la clave secreta de Alice, KA, etcétera. Cuando Alice quiere enviar un mensaje de texto llano firmado, P, a su banquero, Bob, genera KA(B, RA, t, P) donde B es la identidad de Bob, RA es un número aleatorio elegido por Alice, t es una marca de tiempo para asegurar que el mensaje sea reciente, y KA(B, RA, t, P) es el mensaje encriptado con su clave, KA. A continuación lo envía
2. Firmas de clave pública

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   • Un problema estructural del uso de la criptografía de clave simétrica para las firmas digitales es que todos tienen que confiar en el Big Brother. Es más, el Big Brother lee todos los mensajes firmados. Los candidatos más lógicos para operar el servidor del Big Brother son el gobierno, los bancos, los contadores y los abogados. Por desgracia, ninguna de estas organizaciones inspira confianza completa a todos los ciudadanos. Por tanto, sería bueno si la firma de documentos no requiriese una autoridad confiable. Afortunadamente, la criptografía de clave pública puede hacer una contribución importante aquí. Supongamos que los algoritmos públicos de encriptación y desencriptación tienen la propiedad de que E(D(P)) = P además de la propiedad normal de D(E(P)) = P. (El RSA tiene esta propiedad, por lo que el supuesto es razonable.) Suponiendo que éste es el caso, Alice puede enviar un mensaje de texto llano firmado, P, a Bob, transmitiendo EB(DA(P)). Observe que Alice conoce su propia clave (privada), DA, así como la clave pública de Bob, EB, por lo que Alice puede elaborar este mensaje. Cuando Bob recibe el mensaje, lo transforma usando su clave privada, como es normal, produciendo DA(P),
3. Compendios de mensaje

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   • Una crítica a los métodos de firma es que con frecuencia combinan dos funciones dispares: autenticación y confidencialidad. En muchos casos se requiere la autenticación, pero no confidencialidad. Asimismo, con frecuencia la obtención de una licencia de exportación se facilita si el sistema en cuestión sólo proporciona autenticación pero no confidencialidad. A continuación describiremos un esquema de autenticación que no requiere la encriptación del mensaje completo. Este esquema se base en la idea de una función de hash unidireccional que toma una parte arbitrariamente grande de texto llano y a partir de ella calcula una cadena de bits de longitud fija. Esta función de hash, MD, llamada compendio de mensaje (message digest), tiene cuatro propiedades importantes: 1. Dado P, es fácil calcular MD(P). 2. Dado MD(P), es imposible encontrar P. 3. Dado P nadie puede encontrar P′ de tal manera que MD(P′) � MD(P). 4. Un cambio a la entrada de incluso 1 bit produce una salida muy diferente. Para cumplir el criterio 3, la función de hash debe ser de cuando menos 128 bits de longitud, y de preferencia mayor. Para cumplir el criterio 4, la función de hash debe truncar los bits minuciosamente, de manera semejante a como lo hacen los algoritmos de encriptación de clave simétrica que hemos visto. El cálculo de un compendio de mensaje a partir de un trozo de texto llano es mucho más rápido que la encriptación de ese texto llano con un algoritmo de clave pública, por lo que los compendios de mensaje pueden usarse para acelerar los algoritmos de firma digital.
4. El ataque de cumpleaños

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   • En el mundo de la criptografía, nada es lo que parece. Podríamos pensar que se requieren del orden de 2m operaciones para subvertir un compendio de mensajes de m bits. De hecho, con frecuencia 2m/2 operaciones son suficientes si se usa el ataque de cumpleaños, un enfoque publicado por Yuval (1979) en su ahora clásico trabajo “How to Swindle Rabin” (Cómo estafar a Rabin). La idea de este ataque proviene de una técnica que con frecuencia usan los profesores de matemáticas en sus cursos de probabilidad. La pregunta es: ¿Cuántos estudiantes se necesitan en un grupo antes de que la probabilidad de tener dos personas con el mismo cumpleaños exceda 1/2? Muchos estudiantes suponen que la respuesta debe ser mucho mayor que 100. De hecho, la teoría de la probabilidad indica que es de apenas 23. Sin hacer un análisis riguroso, intuitivamente, con 23 personas, podemos formar (23 × 22)/2 = 253 pares diferentes, cada uno de los cuales tiene una probabilidad de 1/365 de cumplir el requisito. Bajo esta luz, la respuesta ya no es en realidad tan sorprendente.