Secciones Cónicas

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Description

Octavo Álgebra Mind Map on Secciones Cónicas, created by PELESITO2803 Giraldo on 10/02/2019.

Resource summary

Secciones Cónicas
  1. Curvas Cónicas
    1. Un poco de historia...
      1. Apolonio de Perga
        1. Parábola (colocar al lado o comparar)
          1. Hyperbola (avanzar más allá)
            1. Ellipsis (deficiencia)
              1. Propiedades útiles e interesantes de las cónicas
                1. Propiedades de Reflexión
                  1. Propiedad Análoga
                2. René Descartes
                  1. Crea la Geometría Analítica
                    1. Método para relacionar las curvas con ecucaciones
                      1. Las curvas cónicas
                        1. Se representan por
                          1. Ecuaciones de segundo grado
                            1. Con las variables "x" e "y"
                      2. Menecmo (siglo 350 A.C)
                        1. Descubrió estas curvas
                        2. Arquímedes
                          1. Pone a prueba la propiedad reflexiva de la Parábola
                            1. La leyenda de Arquímedes en la cual incendia las naves romanas a partir de las propiedades
                        3. Se obtienen cortando un cono con un plano
                        4. Superficie cónica
                          1. Generatriz (g)
                            1. Recta oblicua
                            2. Eje (e)
                              1. Recta fija - eje de rotación
                              2. Vértice (v)
                                1. Punto central - Corte
                                2. Las Hojas
                                  1. Las 2 partes de la superficie cónica
                                    1. Los separa el vértice
                                  2. Intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice
                                    1. Circunferencias
                                      1. Definiciones
                                        1. Lugar geométrico de los puntos que equidistan con un punto central (Centro)
                                          1. Tipo de elipse con excentricidad nula
                                          2. Centro = C(h, k)
                                            1. Ecuación Canónica
                                              1. √((x-a)^2 + (y-b)^2) = d(C,P)
                                                1. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
                                                  1. x^2 + y^2 = r^2
                                                  2. Si...
                                                    1. C = (0,0) "En el origen"
                                                      1. Si la desarrollamos la ecuación canónica y la igualamos a 0
                                                    2. Ecuación General
                                                      1. x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0
                                                        1. x^2 + y^2 + Dx +Ey + F = 0
                                                        2. Si...
                                                          1. Cambiamos ->
                                                            1. D = -2a
                                                              1. E = -2b
                                                                1. F = a^2 + b^2 - r^2
                                                        3. Para caracterizar la ecuación general, se expresa en forma canónica
                                                          1. x^2 + y^2 + Dx +Ey + F = 0
                                                            1. Por completación de cuadrados
                                                              1. [x^2 + Dx + (D^2)/2] + [y^2 + Ey + (E^2)/2] = - F + (D^2)/4 + (E^2)/4
                                                                1. (x + D/2)^2 + (y + E/2)^2 = (D^2)/4 + (E^2)/4 - F
                                                                  1. De lo anterior podemos concluir que...
                                                                    1. C(-D/2 , -E/2)
                                                                        1. Para que la expresión del tipo: x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0 sea una circunferencia debe cumplir que:
                                                                          1. Los coeficientes de x^2 e y^2 sean iguales a la unidad.
                                                                            1. Si ambos tuvieran un mismo coeficiente distinto a 1 entonces...
                                                                              1. podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación
                                                            2. Usos en la cotidianidad
                                                            3. Elipses
                                                              1. Definiciones
                                                                1. lugar geométrico
                                                                  1. los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
                                                                  2. Elementos de los elipses
                                                                    1. Focos
                                                                      1. Eje Focal
                                                                        1. Eje secundario
                                                                          1. Centro
                                                                            1. Radios vectores
                                                                              1. Distancia focal
                                                                                1. Vértices
                                                                                  1. eje mayor
                                                                                    1. Eje menor
                                                                                      1. Ejes de simetría
                                                                                        1. Centro de simetría
                                                                                        2. Ecuación
                                                                                          1. d(P, F) + d(P, F') = 2a
                                                                                            1. √((x-c)^2 + y^2 ) + √((x+c)^2 + y^2 ) = a
                                                                                              1. (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
                                                                                          2. Excentricidad
                                                                                            1. Número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse.
                                                                                            2. Usos en la cotidianidad
                                                                                            3. Hipérbolas
                                                                                              1. Lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
                                                                                                1. Elementos de la hipérbola
                                                                                                  1. Focos
                                                                                                    1. Eje Focal
                                                                                                      1. Eje secundario o imaginario
                                                                                                        1. Asíntotas
                                                                                                          1. Centro
                                                                                                            1. Vértices
                                                                                                              1. Radios vectores
                                                                                                                1. Distancia focal
                                                                                                                  1. Ejes de simetría
                                                                                                                    1. Eje mayor
                                                                                                                      1. Eje menor
                                                                                                                      2. Ecuación
                                                                                                                        1. c^2 = a^2 + b^2
                                                                                                                        2. Usos en la cotidianidad
                                                                                                                        3. Parábolas
                                                                                                                          1. Definiciones
                                                                                                                            1. Lugar Geométrico de los puntos del plano
                                                                                                                              1. Equidistan
                                                                                                                                1. Punto fijo llamado foco
                                                                                                                                  1. Recta fija llamada directriz
                                                                                                                              2. Elementos de la parábola
                                                                                                                                1. Foco
                                                                                                                                  1. Directriz
                                                                                                                                    1. Parámetro
                                                                                                                                      1. Eje
                                                                                                                                        1. Vértice
                                                                                                                                          1. Radio Vector
                                                                                                                                          2. Ecuación reducida parábola
                                                                                                                                            1. Eje horizontal
                                                                                                                                              1. y^2 = 2px
                                                                                                                                              2. Eje Vertical
                                                                                                                                                1. x^2 = 2py
                                                                                                                                              3. Ecuación parábola
                                                                                                                                                1. Eje horizontal
                                                                                                                                                  1. (y - b)^2 = 2p(x – a)
                                                                                                                                                  2. Eje Vertical
                                                                                                                                                    1. (x - a)^2 = 2p(y – b)
                                                                                                                                                  3. Usos en la cotidianidad
                                                                                                                                                  Show full summary Hide full summary

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                                                                                                                                                  maya velasquez
                                                                                                                                                  Factorización de expresiones algebraicas_1
                                                                                                                                                  Juan Beltran
                                                                                                                                                  Factorización de expresiones algebraicas_2
                                                                                                                                                  Juan Beltran
                                                                                                                                                  Introducción al Álgebra
                                                                                                                                                  Tulio Herrera
                                                                                                                                                  ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
                                                                                                                                                  David Hdez
                                                                                                                                                  Cálculo - Secciones cónicas
                                                                                                                                                  Sabakibara1
                                                                                                                                                  Solucion de limites por medio de L'Hopital
                                                                                                                                                  OMAR GARCIA PEREZ
                                                                                                                                                  FACTORIZACION DE POLINOMIOS
                                                                                                                                                  Faber Garcia
                                                                                                                                                  ÁLGEBRA
                                                                                                                                                  JL Cadenas
                                                                                                                                                  Matemáticas- Álgebra
                                                                                                                                                  dayana burguez
                                                                                                                                                  FACTORIZACION DE POLINOMIOS
                                                                                                                                                  Science Capacitacion