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Concepto de esfuerzo Los esfuerzos ocurren en todas las estructuras sujetas a cargas. En este capítulo se examinarán los estados simples de esfuer-zo en los elementos, como en los miembros, pernos y pasado-res de dos fuerzas que se utilizan en la estructura mostrada
1. Esfuerzo en los elementos de una estructura: En la sección precedente se encontraron fuerzas en elementos individuales. Este es el primer paso necesario en el análisis de una estructura. Sin embargo, son insuficientes para determinar si la carga puede ser soportada con seguridad Como se muestra en la figura 1.8, la sección a través de la varilla para determinar su fuerza interna y su correspondiente esfuerzo es perpendicular a su eje. El esfuerzo correspondiente se describe como un esfuerzo normal. Así, la fórmula (1.5) da el esfuer-zo normal en un elemento bajo carga axial
2. Esfuerzo de apoyo de conexiones : Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos a lo largo de la superficie de apoyo de las superficies de contacto en los elementos que conectan. Por ejemplo, considere nuevamente las dos placas A y B conectadas por un perno CD que se analizaron en la sección precedente (figura 1.16). El perno ejerce una fuerza P sobre la placa A igual y opuesta a la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno (figura 1.20).
3. METODO PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS EMARP (de Estrategia, Modelar, Analizar, Revisar y Pensar)
DISEÑO POR CARGA Y FACTOR DE RESISTENCIA : El método de esfuerzo permisible requiere que todas las incertidumbres asociadas con el diseño de una estructura o elemento de máquina se agrupen en un solo factor de seguridad. Un método alterno de diseño hace posible distinguir entre las incertidumbres asociadas con la estructura misma y aquellas asociadas con la carga para cuyo soporte está diseñada. Este método, denominado diseño por carga y factor de resistencia (DCFR), también permite al diseñador distinguir entre las incertidumbres asociadas con la carga viva, PV, esto es, con la carga que será soportada por la estructura, y con la carga muer-ta, PM, que es el peso de la porción de la estructura que contribuye a la carga total
Deformación normal bajo carga axia Considere una varilla BC, de longitud L y con un área uniforme de sección transversal A que está suspendida en B (figura 2.1a). Si se aplica una carga P al extremo C, la va-rilla se alargará (figura 2.1b). Al graficar la magnitud P de la carga contra el alargamien-to total δ (letra griega delta), se obtiene un determinado diagrama de carga-deformación (figura 2.2).
Diagrama esfuerzo-deformaciónEnsayo de tensión. Para obtener el diagrama de esfuerzo-deformación de un mate-rial, se lleva a cabo un ensayo de tensión sobre una probeta del material. En la fotogra-fía 2.1 se muestra un tipo de probeta. El área de la sección transversal de la sección cilíndrica central de la probeta se determina exactamente y se hacen dos marcas de calibración en dicha porción a una separación de L0. La distancia L0 se conoce como la longitud base de la probeta Los diagramas esfuerzo-deformación de los materiales varían en forma considerable, y los distintos ensayos de tensión llevados a cabo sobre el mismo material pueden arro-jar resultados diferentes, dependiendo de la temperatura de la probeta y de la velocidad de aplicación de la carga. Sin embargo, es posible distinguir algunas características comunes entre los diagramas de esfuerzo-deformación para dividir los materiales en dos amplias categorías: materiales dúctiles y frágiles
Ensayo de compresión. Si una probeta de material dúctil se cargara a compresión en lugar de a tensión, la curva de esfuerzo-deformación sería esencialmente la misma a lo largo de su porción inicial en línea recta y del comienzo de la porción correspon-diente a la cedencia y al endurecimiento por deformación.
Esfuerzo y deformación verdaderosRecuerde que el esfuerzo graficado en las figuras 2.6 y 2.7 se obtuvo al dividir la carga P entre el área de sección transversal A0 de la probeta medida antes de que hubiera tenido lugar alguna deformación. Como el área de la sección transversal de la probeta disminuye cuando aumenta P, el esfuerzo graficado en estos diagramas no representa el esfuerzo real en la probeta. La diferencia entre el esfuerzo ingenieril σ = P/A0 y el esfuerzo real σt = P/A se vuelve evidente en los materiales dúctiles después de que ha aparecido la cedencia. En tanto que el esfuerzo ingenieril σ, que es directamente pro-porcional a la carga P, disminuye con P durante la fase de estricción, el esfuerzo real σt, que es proporcional a P pero también inversamente proporcional a A, sigue aumen-tando hasta que ocurre la fractura de la probeta.
1. Materiales compuestos reforzados con fibras. Una clase importante de materia-les anisotrópicos está formada por los materiales compuestos reforzados con fibras. Estos materiales compuestos se obtienen encapsulando fibras de un material resistente y rígi-do en un material más débil y blando, conocido como matriz
Comportamiento elástico contra comportamiento plástico de un materialSi las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta elásticamen-te. El máximo valor de esfuerzo para el que el material se comporte elásticamente se denomina el límite elástico del material.
Cargas repetidas y fatigaPodría concluirse que una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre y cuando los esfuerzos permanezcan dentro del rango elástico. Tal conclusión es correcta para cargas que se repiten unas cuantas docenas o aun centenares de veces. Sin embargo, no es correcta cuando las cargas se repiten millares o millones de veces. En tales casos, la fractura ocurrirá aun cuando el esfuerzo sea mucho más bajo que la resistencia estática a la fractura; este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla por fatiga es de naturale-za frágil, aun para materiales normalmente dúctiles
1. Deformaciones de elementos sometidos a carga axialConsidere una varilla homogénea BC de longitud L y sección transversal uniforme de área A sujeta a una carga axial céntrica P (figura 2.17). Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material, se aplica la ley de Hooke y
Columnas : El puente peatonal curvo se sostiene mediante una serie de columnas. En este capítulo se estudiará el análisis y el diseño de elementos que soportan cargas axiales de compresión
1. ESTABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS : Considere el diseño de una columna AB de longitud L, para soportar una carga P (fi-gura 10.1). La columna tiene sus dos extremos articulados y P es una carga axial cén-trica. Si se selecciona el área de la sección transversal A de modo que el valor σ = P/A del esfuerzo en la sección transversal es menor que el valor permisible σperm para el material utilizado y la deformación δ = PL/AE cae dentro de las especificaciones dadas, podría concluirse que la columna se ha diseñado bien. Sin embargo, puede suceder que al aplicar la carga la columna se pandee (figura 10.2). En lugar de permanecer recta, se curvea repentinamente, como se muestra en la fotografía 10.1. Es claro que una colum-na que se pandea bajo la carga que debe soportar está mal diseñada
2. Fórmula de Euler para columnas articuladas en los extremosDe regreso a la columna AB de la sección anterior (figura 10.1), se propone determinar el valor crítico de la carga P, es decir, el valor Pcr de la carga para el cual la posición de la figura 10.1 deja de ser estable. Si P > Pcr la menor falta de alineación o perturba-ción provocará que la columna se pandee en una forma curva, como en la figura 10.2.Este enfoque determina las condiciones para que la configuración de la figura 10.2 sea posible. Dado que una columna es como una viga en posición vertical y bajo carga axial, se procederá como en el capítulo 9 y se denotará con x la distancia desde el ex-tremo A de la columna hasta un punto dado Q de la curva elástica, y con y la deflexión de dicho punto (figura 10.7a). El eje x será vertical y dirigido hacia abajo, y el eje y es horizontal y dirigido a la derecha. Considerando el equilibrio del cuerpo libre de AQ (figura 10.7b), el momento flector en Q es M = –Py. Al sustituir este
  1. Fórmula de Euler para columnas con otras condiciones en los extremosLa fórmula de Euler (10.11) se dedujo en la sección precedente para una columna arti-culada en ambos extremos. Ahora se determinará la carga crítica Pcr para columnas con otras condiciones en los extremos.Una columna con un extremo libre en A que soporta una carga P y con un extremo fijo B (figura 10.10a), se comporta como la mitad superior de una columna articulada (figura 10.10b). Entonces, la carga crítica para la columna de la figura 10.10a es igual que para la columna articulada en los extremos de la figura 10.10b y puede obtenerse mediante la fórmula de Euler, ecuación (10.11a) usando una columna de longitud igual al doble de longitud real L. Se dice que la longitud efectiva Le de la columna de la figu-ra 10.10 es igual a 2L y se sustituye Le = 2L en la fórmula de Euler

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