Introducción a la teoría de gráficas

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Introducción a la teoría de gráficas
1 ¿Qué es una gráfica?
1.1 Conjunto de vértices, nodos o puntos unidos por aristas, líneas o arcos que pueden, o no, ser con dirección
1.1.1 Tipos de gráficas
1.1.1.1 Multigrafo o pseudografo
1.1.1.1.1 Es aquella que tiene múltiples aristas
1.1.1.2 Nula
1.1.1.2.1 No contiene aristas
1.1.1.3 Simple
1.1.1.3.1 No contiene bucles ni líneas paralelas
1.1.1.4 General
1.1.1.4.1 Contiene bucles y líneas paralelas
1.1.1.5 Finitas o infinitas (a criterio de sus nodos)
1.1.1.6 Regular
1.1.1.6.1 Debe ser una gráfica simple y los grados de sus nodos deben ser iguales
1.1.1.7 Subgráficas
1.1.1.7.1 Todos los vértices de g están contenidos en G
1.1.1.7.2 Cada línea de g tiene los mismos vértices terminales en G
1.1.1.7.3 G es subgráfica de g; subgráfica de g es subgráfica de G; un vértice es subgráfica de G; un arco con sus respectivos nodos es una subgráfica de G
1.1.1.8 Isomórfica
1.1.1.8.1 Dos gráficas que comparten la relación entre sus nodos y sus arcos aún siendo graficadas de diferente forma
1.1.1.9 Digráfica o gráfica dirigida
1.1.1.9.1 Multidigrafo: digrafo con múltiples aristas
1.1.1.9.2 Pseudografo: multidigrafo con bucles
1.1.1.9.3 Longitud y distancia
1.1.1.9.3.1 Número de líneas que contiene un paseo
1.1.1.9.3.2 Entre dos nodos, es la distancia del paseo mínimo que los une
1.1.1.10 Bloque
1.1.1.11 Separada
1.1.2 Paseos
1.1.2.1 Secuencia de pasos finita y alterna de nodos y arcos comenzando y terminando en un nodo de cada línea tal que sean incidentes con nodos anteriores y posteriores
1.1.2.2 Abiertos
1.1.2.2.1 Trayectoria simple: no se repiten nodos ni arcos
1.1.2.3 Cerrados
1.1.2.3.1 Circuito: no se repiten nodos ni arcos salvo el nodo inicial y el nodo final
1.1.3 Árboles
1.1.3.1 Árbol
1.1.3.2 Árbol binario
1.1.3.3 Árbol estrictamente binario
1.2 El tamaño es el número de arcos en G
1.2.1 Arcos
1.2.1.1 Dirigido
1.2.1.1.1 Crean una gráfica dirigida ó bigráfica
1.2.1.2 No Dirigido
1.2.1.3 Paralelos
1.2.1.4 Si dos arcos NO paralelos inciden en un nodo, se dice que son adyacentes
1.2.1.5 El número de líneas que inciden en un nodo es llamado grado ó valencia " d(Vi)"
1.3 El orden es el número de nodos en G
1.3.1 Nodos
1.3.1.1 Nodo terminal
1.3.1.1.1 Cuando un nodo es terminal de un arco, se dice que estos son incidentes
1.3.1.1.2 Cuando dos arcos comparten una línea en común, son adyacentes
1.3.1.2 Bucle
1.3.1.3 Grado
1.3.1.3.1 Externo
1.3.1.3.2 Interno
1.3.1.4 Articulación
1.3.1.4.1 Aquel nodo al que, si se elimina, desconecta a G
2 Teoremas
2.1 Si una gráfica sin bucles tiene e líneas y n vértices, la suma del grado de sus vértices es igual a dos veces al número de líneas.
2.2 El número de vértices de grado impar en una gráfica sin bucles es par
2.3 Un nodo aislado tiene valencia o grado 0
2.4 Un nodo de grado 1 se le llama nodo colgante, pendiente o final
2.5 La suma de los grados internos es igual a la suma de los grados externos y es igual al número de líneas que contiene un grafo
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