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Description
Mind Map by Diego Bernal, updated more than 1 year ago
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Created by Diego Bernal
almost 4 years ago
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Vectores R2 y R3
- VECTOR
- Se define como un segmento en la recta
- Contiene magnitud,dirección y sentido
- Contiene magnitud,dirección y sentido
- Geometricamente: Es el conjunto de todos los segmentos dirigidos
equivalentes
- Analíticamente: Es una pareja ordenada de numeros Reales (a,b)
- Los vectores se representan en el plano cartesiano
- Se define como un segmento en la recta
- VECTORES R2
- Segmento dirigido Punto P el inicial y Q el final
- Operaciones Básicas de Vectores
- La suma de dos vectores se define
por: sean a y b vectores en R2,
entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2)
= (a1 + b1, a2 + b2).
- Regla del paralelogramoGrafica Paralelogramo Para sumar de
forma gráfica dos vectores por la regla del paralelogramo se
comienza dibujando los dos vectores con un mismo punto
inicial. Luego se traza una recta comenzando en el punto final
de un vector paralela al otro vector. Se repite, cambiando los
vectores. Finalmente se une el punto inicial con el punto de
intersección de las dos rectas paralelas formando el vector
suma.
- Para sumar dos o más vectores con la regla del
polígono comenzamos dibujando el primer vector,
luego comenzado en el extremo de este vector se
dibuja el próximo vector, seguimos hasta colocar todos
los vectores a sumar. Finalmente se une el punto inicial
del primer vector con el punto extremo del último
vector, este forma el vector suma o resultante.
- Regla del paralelogramoGrafica Paralelogramo Para sumar de
forma gráfica dos vectores por la regla del paralelogramo se
comienza dibujando los dos vectores con un mismo punto
inicial. Luego se traza una recta comenzando en el punto final
de un vector paralela al otro vector. Se repite, cambiando los
vectores. Finalmente se une el punto inicial con el punto de
intersección de las dos rectas paralelas formando el vector
suma.
- el producto escalar se define por: sea
α Є R y a un vector en R2 , entonces
αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2).
- La suma de dos vectores se define
por: sean a y b vectores en R2,
entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2)
= (a1 + b1, a2 + b2).
- Operaciones Básicas de Vectores
- Segmento dirigido Punto P el inicial y Q el final
- VECTORES R3
- Operaciones Basicas de Vectores R3
- a suma de vectores se define por: sean
a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) +
(b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
- el producto escalar se define por: sea
α Є R y a un vector en R3 , entonces αa
= α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).
- a suma de vectores se define por: sean
a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) +
(b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
- Operaciones Basicas de Vectores R3
- Propiedades de los vectores
- La propiedad conmutativa es la
propiedad donde el orden de los
sumandos no altera la suma. Sean A y
B dos vectores cualesquiera entonces,
A+B = B+A.
- La propiedad asociativa es la propiedad
donde la forma de agrupar los vectores
no altera la resultante (la suma). Sean A y
B dos vectores cualesquiera entonces,
(A+B)+C = A+(B+C).
- La propiedad distributiva es la propiedad que
relaciona la multiplicación y la suma. Sean A
y B dos vectores cualesquiera entonces,
k(A+B) = kA+kB.
- La propiedad del inverso aditivo es la propiedad
donde la suma de un vector y su vector opuesto
es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera
entonces, A+(-A) = 0.
- La propiedad conmutativa es la
propiedad donde el orden de los
sumandos no altera la suma. Sean A y
B dos vectores cualesquiera entonces,
A+B = B+A.
- Vectores Bases
- La magnitud o longitud de un
vector estándar V es:
‖V‖=√(x2+y2)
- Suma Algebraica de Vectores
Sean U = <x1, y1> y V = <x2, y2>
dos vectores en el plano
entonces, U + V= <x1+ x2, y1 +
y2>
- Multiplicación de un vector y un
escalar Sean U = <x1, y1> un vector
en el plano y k un escalar
(Constante) entonces, kU = k<x1, y1
> = <kx1, ky1>
- La magnitud o longitud de un
vector estándar V es:
‖V‖=√(x2+y2)
- Producto Vectorial es igual al
producto cruz
- axb=(llalllbllSinƟ)ñ
- donde ñ es el vector unitario y ortogonal a
los vectores a y b y su dirección está dada
por la regla de la mano derecha y θ es, como
antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la
mano derecha se la llama a menudo
también regla del sacacorchos.
- donde ñ es el vector unitario y ortogonal a
los vectores a y b y su dirección está dada
por la regla de la mano derecha y θ es, como
antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la
mano derecha se la llama a menudo
también regla del sacacorchos.
- axb=(llalllbllSinƟ)ñ
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