En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número,
una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos
matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o
reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el
nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o
un polinomio en polinomios irreducibles.
uso
La factorización de polinomios se emplea en: La resolución de una ecuación
algebraica P(x); usualmente se considera el factor x-a y se tantea mediante la
división sintética de Ruffini. Si el resto es cero, cabe la igualdad P(x)= H(x)(x-a). Y
se reitera el procedimiento. La adición de fracciones algebraicas.3 Integración
de funciones racionales, para lo cual se descompone en fracciones parciales.4
casos/metodos
Factor común
Encontrando, por inspección, el
monomio que es el máximo común
divisor de todos los términos del
polinomio y factorizándolo como un
factor común que es una aplicación
de la ley distributiva. Este es
comúnmente el mas usando en la
técnica de factorización.
Diferencia de dos cuadrados
Un tipo común de factorización
algebraica es para la diferencia de
dos cuadrados. Es la aplicación de la
fórmula
trinomio
Trinomio cuadrado perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos
tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al
doble producto de las raíces del primero por el segundo.
Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos
reordenar los términos dejando de primero y de tercero
los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos
la raíz cuadrada del primer y tercer término y los
escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo
que acompaña al segundo término; al cerrar el
paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
Trinomio cuadrado perfecto
por adición y sustracción
Se identifica por tener tres términos, dos
de ellos son cuadrados perfectos, pero el
restante hay que completarlo mediante la
suma para que sea el doble producto de
sus raíces, el valor que se suma es el
mismo que se resta para que el ejercicio
original no cambie.
Trinomio de la forma x2 + bx + c
Se identifica por tener tres términos, hay una lateral con exponente
al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve
por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz
cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados
den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo
ser números negativos) den como resultado el término del medio.