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Description
Teorema del límite central
- Suponga que de una población normal con media μ y varianza σ 2 se toma una muestra aleatoria de
n observaciones. Cada observación Xi , i = 1, 2,..., n, de la muestra aleatoria tendrá entonces la misma
distribución normal que la población de donde se tomó.
- Asi que:
- Tiene una distribución normal con media:
- μX¯ = 1 n (μ + μ + ··· + μ n términos ) = μ y varianza σ2 X¯ = 1
n2 (σ2 +σ2 + ··· +σ2 n términos ) = σ2 n .
- μX¯ = 1 n (μ + μ + ··· + μ n términos ) = μ y varianza σ2 X¯ = 1
n2 (σ2 +σ2 + ··· +σ2 n términos ) = σ2 n .
- Tiene una distribución normal con media:
- Asi que:
- Teoría del límite central:
- Si Xˉ es la media de una muestra aleatoria de tamaño n, tomada de una población con media μ y
varianza fi nita σ 2 , entonces la forma límite de la distribución de:
- Z = X¯ − μ σ/√n , a medida que n → ∞, es la
distribución normal estándar n(z; 0, 1).
- Z = X¯ − μ σ/√n , a medida que n → ∞, es la
distribución normal estándar n(z; 0, 1).
- Xˉ seguirá siendo una distribución normal exacta, sin importar qué tan pequeño sea el tamaño de
las muestras.
- La suposición de normalidad en la distribución de Xˉ se vuelve más precisa a medida que n se hace
más grande.
- La varianza de Xˉ se vuelve más pequeña a
medida que aumenta n.
- La varianza de Xˉ se vuelve más pequeña a
medida que aumenta n.
- n se considera como grande a partir de 30.
- La suposición de normalidad en la distribución de Xˉ se vuelve más precisa a medida que n se hace
más grande.
- Si Xˉ es la media de una muestra aleatoria de tamaño n, tomada de una población con media μ y
varianza fi nita σ 2 , entonces la forma límite de la distribución de:
- El error estándar de la media compara la medias que se obtienen de diferentes
muestras tomadas de la misma población con la media de N.
- A partir de una muestra de tamaño n, se calculan la media muestral y la desviación estándar. En
realidad hay una media verdadera, μ, y una desviación estándar verdadera σ, y son desconocidas. La
muestra nos brinda las estimaciones y S. Si hiciéramos muestras repetidamente de la
población/proceso del cual se toma la muestra y calculáramos la media muestral una y otra vez, la
desviación estándar de la distribución de medias sería el error estándar verdadero de la media. En
teoría, esta es la Ecuación:
- Aunque en realidad es
esta la que obtenemos:
- Aunque en realidad es
esta la que obtenemos:
- A partir de una muestra de tamaño n, se calculan la media muestral y la desviación estándar. En
realidad hay una media verdadera, μ, y una desviación estándar verdadera σ, y son desconocidas. La
muestra nos brinda las estimaciones y S. Si hiciéramos muestras repetidamente de la
población/proceso del cual se toma la muestra y calculáramos la media muestral una y otra vez, la
desviación estándar de la distribución de medias sería el error estándar verdadero de la media. En
teoría, esta es la Ecuación:
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