Teoría de los Conjuntos

A Georg Cantor se le atribuye la paternidad de la teoría de conjuntos. Intuitivamente un conjunto es una colección de objetos, los objetos que forman un conjunto se llaman elementos del conjunto
1. Todo conjunto se escribe entre llaves y se le denota mediante letras mayúsculas, sus elementos se separan mediante comas.
2. Relación de Pertenencia
  1. Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se emplea el símbolo ∋. Si un elemento no pertenece a un conjunto se emplea el símbolo ∌
3. Relación de Inclusión
  1. Un conjunto está incluido en otro conjunto, si y solo si, cuando todo elemento de un conjunto también pertenece al otro conjunto.
Dterminación
1. Extención
  1. Un conjunto está determinado por extensión cuando se describe el conjunto nombrando cada uno de sus elementos.
    1. Ejemplo: A = {a, e, i, o, u} es un conjunto en el que se indican todos sus elementos.
2. Comprensión
  1. Un conjunto está denominado por comprensión cuando se nombra una propiedad, una regla o una característica como a los elementos del conjunto.
    1. Ejemplo: B = {vocales} es un conjunto que viene definido de manera general sin indicar cada uno de sus elementos.
Clases
1. Por el número de elementos
  1. Conjunto vacío o conjunto nulo
    1. Es un conjunto que no tiene elementos. Se simboliza por ∅ o { }
  2. Conjunto unitario
    1. ES un conjunto que tiene un solo elemento.
  3. Conjunto finito
    1. Es aquel que tiene limitado número de elementos
  4. Conjunto infinito
    1. Es aquel que tiene ilimitado número de elementos
  5. Conjunto Universal
    1. Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de un situación particular, generalmente se le representa por la letra U
2. Por la comparación entre conjuntos
  1. Conjuntos comparables
    1. Un conjunto A es comprable con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión, es decir, A y B son comparables si A ⊂B
  2. Conjuntos iguales
    1. Dos conjuntos son iguales si tienes los mismos elementos, simbólicamente se escribe así: A = B ↔A⊂B∧B⊂A
  3. Conjuntos Disjuntos o excluyentes
    1. Son aquellos conjuntos que no tienen elementos comunes
  4. Conjunto de conjuntos
    1. Es un conjunto cuyos elementos son todos conjuntos
  5. Conjunto de potencias
    1. Es aquel conjunto que está formado por todos los subconjuntos que es posible formar con los elementos de un conjunto dado.
Operaciones con conjuntos
1. Unión
  1. A∪B=∪{x/x ϵ A ∨ x ϵ B }
2. Intersección
  1. A∪B={x∕/x ϵ A ∧ x ϵ B }
3. Diferencia
  1. A-B= {x/x ϵ A ∧ x ∉ B}
4. Diferencia simétrica
  1. AΔB=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)
5. Complemento
  1. Complemento de A=A^'=A^C=A ̅= {x/x∉ A}

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