Matemáticas (UNIDAD I) Módulo 1 (CONJUNTOS)

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Preparatoria Primer Semestre Matemáticas I (Unidad I Conjuntos) Basado en el programa del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Temas: Breve Historia Definición Notación (enumerativa o de extención, por descripción o comprensión,) Variable Oraciones Abiertas Conjunto de Reemplazamiento Conjunto de Verdad

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Matemáticas (UNIDAD I) Módulo 1 (CONJUNTOS)

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  1. Historia
    1. Medir y contar fueron las primeras actividades del hombre, lo que lo condujo a los número y al concepto de conjunto.
      1. A finales del siglo XIX Georg Cantor creó la Teoría de Conjuntos
        1. Cercano el siglo XX se desarrolló como fundamento para el enfoque moderno de la matemática
    2. Definición
      1. La colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie.
        1. Siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto
          1. Ejemplos: Los días de la semana, los Estados de la República, las vocales del alfabeto
      2. Notación
        1. Se usan las mayúsculas para denotar conjuntos y minúsculas para sus elementos
          1. A = Días de la semana
            1. x = lunes, martes, etc.
              1. Es elemento del conjunto
                1. No es elemento del conjunto
                2. Los elementos del conjunto se encierran en llaves o corchetes
                  1. {lunes, martes, miérciles, etc.}
                    1. A esta forma se le conoce como Enumerativa o de Extención
                    2. También pueden esta entre corchetes la condición para pertenecer al conjunto
                      1. {días de la semana}
                        1. A esta forma se le llama por Descripción o Comprensión
                          1. E = {x | x sea una de los estaciones del año}
                            1. |
                              1. Este símbolo quiere decir "Tal Que"
                                1. Ya que x representa cualquier estación del año podrá variar cuatro veces
                                  1. Por esto la letra x en este ejemplo se le llama Variable
                              2. A esta oración se le llama Oración Abierta
                                1. Oraciones Abiertas
                                  1. Donde interviene alguna variable
                                    1. Una variable es cualquier letra del alfabeto (normalmente las últimas x,y,z) que pueden tomar cualquier valor.
                                  2. Es abierta pues puede ser verdadera o falsa, dependiendo del nombre con que se reemplace a la variable x
                                    1. Conjunto de Reemplazamiento
                                      1. Nos proporciona los elemntos que va a reemplazar la variable
                                        1. Sea E = {x | x es una de las estaciones del año} y el conjunto de reemplazamiento para x el conjunto M
                                          1. M = {primavera, verano, otoño, invierno, lunes abril, frio}
                                            1. Algunos elementos son verdaderos y otros son falsos
                                              1. Los elementos que hacen que la oración sea verdadera forman un conjunto de verdad
                                                1. Conjunto de Verdad
                                                  1. Al considerar una oración abierta debemos conocer previamente el conjunto de reemplazamiento para poder determinar el conjunto de verdad
                                                    1. P = {x ∈ A | x sea un número}
                                                      1. Para determinar el Conjunto de verdad P es necesario conocer los elementos que forman el conjunto de eemplazamiento A, así, si A = {botón, 3, papel, 2} Entonces P = {2,3}
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