Ecuaciones Diferenciales

Tany Rozmar
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Description

se describen los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales

Resource summary

Ecuaciones Diferenciales
  1. Métodos
    1. Variables Separables
      1. Si es una ecuación homogénea
        1. Se separan las ecuaciones agrupando las variables con su diferencial correspondiente de cada lado de la ecuación
          1. Integrar
      2. Coeficientes Homogeneos
        1. Comprobar que M(x,y) y N(x,y) son funciones homogéneas del mismo grado.
          1. Realizar cambio de variable V=(y/x)
            1. Obtener la derivada (dy/dx)
              1. Se obtiene una E.D. de variables separables
                1. Resolver
        2. Ec. Dif. Exactas
          1. Son exactas si: la derivada parcial de M con respecto a "y" es igual a la derivada parcial de N con respecto a "x"
            1. Se deriva la función con respecto a "x" y se iguala a M
              1. Integrar M con respecto a "x" y sumar una cte. de integración g(y)
                1. Derivar la función solución respecto a "y" e igualar a N
                  1. Despejar g'(y) y se integra respecto a "y". Con lo que se obtiene g(y) y se reemplaza en la función solución
            2. Puede ser con M o con N
            3. Factores de integración
              1. Cuando la E.D. no es exacta se obtiene el factor de integración
                1. El factor de integración es igual a la exponencial elevada a la integral de: la diferencial de M con respecto a "y", menos la diferencial de N con respecto a "x" y el resultado de la resta entre N
                  1. Se multiplica el factor integrante obtenido por la E.D. original
                    1. La E.D. resultante será una E.D. exacta
                      1. Resolver con el procedimiento indicado para Ec. Dif. Exactas
                  2. Para el caso del factor integrante de "x"
                    1. También puede ser para factor integrante de "y"
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