Unidad 5: Matrices y Determinantes

Matriz
1. Regla de elementos dispuesta en renglones y columnas, en donde los elementos de los renglones van escritos horizontalmente de izquierda a derecha y los elemntos de las columnas van escritos verticalmente de arriba a abajo.
2. Los elementos de una matriz pueden ser:
  1. Numéricos
    1. Reales
    2. Complejos
  2. Literales
    1. Expreciónes algebraicas
    2. Funciones
3. El tamaño de una matriz se expresa como mn, donde m es el # de renglones y n el # de columnas.
4. Para identificar un elemento perteneciente a una matriz, se utiliza una literal con 2 subindices. El primero indica el renglón que ocupa un elemento y el segundo indica la columna que ocupa el elemento. Se expresa de la siguiente manera: Aij écimo término.
5. Tipos de matrices
  1. La matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número de columnas que de renglones (m = n). *Aij (i = j) forman la diagonal principal.*
  2. La matriz rectangular se da cuando el # de renglones es diferente al de columnas.
  3. La matriz cero es cuando todos sus elementos valen cero.
  4. La matriz unitaria se conforma de una matriz cuadrada cuya diagonal principal está compuesta por elementos que valen 1 y todos los demás elementos son iguales a cero.
  5. La matriz diagonal es una matriz cuadrada con elementos distintos a cero en la diagonal y los demás son cero.
  6. Matriz triangular
    1. La matriz triangular superior es cuando los elementos en la diagonal principal y por encima de ella son diferentes a cero.
    2. La matriz triangular inferior es igual a la superior, pero es por debajo los que son diferentes a cero.
  7. La matriz transpuesta es cuando las columnas y renglones de una matriz A son los renglones y las columnas, respectivamente, de una matriz At.
  8. La matriz simétrica es cuando la transpuesta y la original son iguales.
6. Operaciones con matrices
  1. Igualdad: A=B <=> Aij=Bij
  2. Suma: A+B <=> Aij+Bij=Cij
  3. Resta: A-B <=> Aij-Bij=Cij
  4. Producto: kA <=> kAij
  5. Producto Matricial Am*n * Bn*k = Cm*k
    1. A2x3 X B3x5 = C2x5
Aplicación de matrices
1. Solución de sistema de ecuaciones
  1. Método Gauss-Jordan
    1. Operaciones:
      1. Intercambio de renglones
      2. Multiplicar un renglón por cualquier escalar
      3. Sumar un renglón a otro, de cualquier posición
  2. Método Matriz Inversa [A(-1)]
    1. AxA(-1) = I
Determinantes
1. Regla de Sarrus
  1. x = dp-bq/ad-bc
  2. y = aq-cp/ad-bc
  3. x = Dx/DG
  4. y = Dy/DG
2. Método Cramer

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