Função

Deivison Takatu
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Deivison Takatu
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Description

Concursos Públicos Matemática Mind Map on Função, created by Deivison Takatu on 07/29/2015.

Resource summary

Função

Annotations:

  • A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos, esse conjuntos são denominados Domínio e Imagem. 
  1. Intervalo

    Annotations:

    • Corresponde ao conjunto de números pertencentes a um grupo de número com inicio e fim determinado.
    1. Aberto

      Annotations:

      • Intervalo Aberto é representado pelo símbolo de um circulo com o centro vazio.
      • O Intervalo Aberto diz que o número de inicio e o número de termino não se encontram no conjunto determinado.
      • Ex1: {X ∈ R | -7< X < 1} OBS: Os números -7 e 1 não pertencem ao conjunto.
      • Ex2: {X ∈ R | X ∈ (1,4)} OBS: O símbolo () representa que o intervalo é aberto.
      1. Fechado

        Annotations:

        • Intervalo Aberto é representado pelo símbolo de um circulo com o centro preenchido.
        • O Intervalo Aberto diz que o número de inicio e o número de termino se encontram no conjunto determinado.
        • Ex1: X ∈ R | -7<= X <= 1 OBS: Os números -7 e 1 não pertencem ao conjunto.
        • Ex2: {X ∈ R | X ∈ [1,4]} OBS: O símbolo [] representa que o intervalo é fechado.
        1. Crescente

          Annotations:

          • O intervalo crescente corresponde aos elementos de uma função que aumentam simultaneamente o valor do domínio e da imagem.
          1. Decrescente

            Annotations:

            • O intervalo decrescente corresponde aos elementos de uma função que diminuem simultaneamente o valor do domínio e da imagem.
            1. Positivo

              Annotations:

              • Intervalo Positivo é tudo que se encontra acima do eixo x.
              1. Negativo

                Annotations:

                • Intervalo Negativo é tudo que se encontra abaixo do eixo x.
              2. Domínio

                Annotations:

                • É o conjunto de todos os valores que podem ser inseridos em uma determinada função.
                • Ex1: O domínio da função: f(x) = x + 2 é igual a:  {X ∈ R} OBS: Qualquer valor pode ser inserido nesta função.
                • Ex2: O domínio da função: f(x) = 2/x é igual a: {X ∈ R | X < 0 ou X > 0 } OBS: Qualquer valor pode ser inserido nesta função menos o 0, pois não existe divisão por 0.
                • O domínio de uma função corresponderá ao intervalo do menor até o maior número inseridos no eixo x.
                1. Imagem

                  Annotations:

                  • É o resultado obtido na função por cada valor correspondente do domínio.
                  • A imagem de uma função corresponderá ao intervalo do menor até o maior número inseridos no eixo y.
                  1. Primeiro Grau

                    Annotations:

                    • Também conhecida como função afim, ocorre quando existem dois números reais representando os eixos x e y de um plano cartesiano.
                    • Uma função do primeiro grau sempre formará uma reta e nunca terá um elemento com expoente maior que um.
                    1. Definição

                      Annotations:

                      • Funções podem ser definidas de três maneiras diferentes, sendo elas: Formula, tabela e gráfico.
                      1. Tabela

                        Annotations:

                        • A definição tabela de uma função ocorre quando a função está em forma de tabela, onde cala elemento representa os valores dos eixos.
                        • Ex1:  t  | t(g) 1 | 2 2 | 4 3 | 6
                        1. Gráfico

                          Annotations:

                          • A definição gráfico de uma função ocorre quando é realizado a representação em um plano cartesiano.
                          1. Formula

                            Annotations:

                            • A definição escrita de uma função ocorre quando a função está em forma de linha.
                            • Ex1: f(x) = 2x + 1
                          2. Plano Cartesiano

                            Annotations:

                            • É formado por duas retas, x e y, formando 4 ângulos de 90°
                            • A reta x recebe o nome de abcissa e a reta y recebe o nome de ordenada.
                            1. Eixo

                              Annotations:

                              • No plano cartesiano existem dois eixos, sendo eles o eixo x e o eixo y.
                              1. Quadrante

                                Annotations:

                                • No plano cartesiano existem 4 quadrantes, sendo denominados pelo seu número em forma cardinal.
                                1. Coordenada

                                  Annotations:

                                  • As coordenadas de um plano cartesiano, são os dois números que definem o local de um ponto, onde o primeiro representa o valor do eixo x e o segundo do eixo y.
                                2. Sobrejetora

                                  Annotations:

                                  • Função Sobrejetora ocorre quando os elementos da imagem não ficam sem relação com os elementos da domínio.
                                  1. Injetora

                                    Annotations:

                                    • Quando os elementos da Imagem se correspondem com apenas um elemento do domínio.
                                    1. Bijetora

                                      Annotations:

                                      • Ocorre quando ao mesmo tempo a função é Sobrejetora e Bijetora.
                                      1. Segundo Grau

                                        Annotations:

                                        • Também conhecida como Função Quadrática, Função do Segundo Grau ocorre quando o maior expoente dentro da função é dois.
                                        • O gráfico de uma função do segundo grau sempre será uma parábola.
                                        • Haverão três pontos no gráfico, onde: dois pontos estarão no eixo x e um ponto estará no eixo y.
                                        • Os pontos que presentes no eixo x serão as raízes da função e o ponto presente no eixo y será o termo independente.
                                        1. Parábola

                                          Annotations:

                                          • A parábola pode ter a concavidade representada de duas maneira: para cima e para baixo.
                                          • Concavidade pra cima: Ocorre quando o número que multiplica o x² é maior que zero.
                                          • Concavidade pra baixo: Ocorre quando o número que multiplica o x² é menor que zero.
                                          • OBS: O número que multiplica x² não pode ser zero, senão será uma função do primeiro grau.
                                          1. Vértice

                                            Annotations:

                                            • O vértice de uma parábola é o ponto mais alto quando a parábola tem concavidade pra baixo e o ponto mais baixo quando a parábola tem concavidade pra cima.
                                            • O x do vértice é determinado pela formula: -b/2a O y do vértice é determinado pela formula: -Δ/4a
                                        2. Inversa

                                          Annotations:

                                          • Funções inversas ocorrem quando os valores os elementos do domínio e da imagem trocam de lugar.
                                          • Só existe função inversa se a função for bijetora.
                                          • Ex1: y = x + 3 x = y + 3 
                                          1. Composta

                                            Annotations:

                                            • Função composta ocorre quando uma função é inserida em outra função.
                                            • Ex1:  f(x) = x + 3 g(x) = x + 1 f(g(x)) = x + 4
                                            1. Exponencial

                                              Annotations:

                                              • Função exponencial ocorre quando a variável se encontra no expoente. 
                                              • Funções exponenciais são classificadas de duas maneiras, sendo elas: Estritamente Crescente e Estritamente Decrescente
                                              • Estritamente Crescente: Ocorre quando a base é maior que um.
                                              • Estritamente Decrescente: Ocorre quando a base é maior que zero e menor que um.
                                              • A inversa da função Exponencial é a função Logarítmica.
                                              1. Logarítmica

                                                Annotations:

                                                • Ocorre quando a variável está no logaritmando.
                                                • Funções logarítmicas são classificadas de duas maneiras, sendo elas: Estritamente Crescente e Estritamente Decrescente
                                                • Estritamente Crescente: Ocorre quando a base é maior que um.
                                                • Estritamente Decrescente: Ocorre quando a base é maior que zero e menor que um.
                                                • A inversa da função logarítmica é a função exponencial.

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