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Description
Mind Map by Johan Chuga, updated more than 1 year ago
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Created by Johan Chuga
almost 4 years ago
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Derivadas de funciones implícitas
- Las funciones se pueden clasificar en dos categorías generales,
funciones implícitas y funciones explícitas.
- Derivación implícita con derivadas parciales
- Las derivadas parciales
permiten obtener en
muchas ocasiones con
más sencillez la
derivación implícita.
- EJEMPLO
- Hallar la derivada
de forma implícita
- Transformar
- Derivada de un cociente
- Derivada de un cociente
- Transformar
- Hallar la derivada
de forma implícita
- EJEMPLO
- fórmula que facilita y
simplifica el cálculo: se
obtiene el mismo resultado.
- Las derivadas parciales
permiten obtener en
muchas ocasiones con
más sencillez la
derivación implícita.
- Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es
decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
- No siempre es sencillo, o incluso no es posible, despejar
la y para poner la función en forma explícita.
- ecuaciones formuladas de forma implícita sí que se
pueden transformar en forma explícita
- La variable y como
una función de x (se
considera y = f(x)).
La derivada de esta
última función será
y’.
- Al derivar
implícitamente se
considera x como la
variable independiente,
mientras que a y se le
considera una función.
- La variable y como
una función de x (se
considera y = f(x)).
La derivada de esta
última función será
y’.
- ecuaciones formuladas de forma implícita sí que se
pueden transformar en forma explícita
- Pasos para la diferenciación de una función implícita
- 1) Si la ecuación contiene términos de y o cualquier otra variable
elevada a la potencia de y, entonces primero multiplique la ecuación
con dy / dx.
- 2) Mueva los términos con dy / dx como sus
coeficientes a un lado de la ecuación y el resto de los
términos hacia el otro lado de la ecuación.
- 3) Ahora, extraiga el valor de dy / dx y resolverlo.
- 3) Ahora, extraiga el valor de dy / dx y resolverlo.
- 2) Mueva los términos con dy / dx como sus
coeficientes a un lado de la ecuación y el resto de los
términos hacia el otro lado de la ecuación.
- 1) Si la ecuación contiene términos de y o cualquier otra variable
elevada a la potencia de y, entonces primero multiplique la ecuación
con dy / dx.
- EJEMPLO
- d(4x – y)/ dx = 0
4 – dy/ dx= 0
=dy/ dx = 4
- Pasos para la diferenciación de una función implícita
- Pasos para la diferenciación de una función implícita
- d(4x – y)/ dx = 0
4 – dy/ dx= 0
=dy/ dx = 4
- No siempre es sencillo, o incluso no es posible, despejar
la y para poner la función en forma explícita.
- Derivación implícita con derivadas parciales
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