Ecuaciones Diferenciales

Leibniz,
Newton
ECUACIONES ORDINARIAS
1. ECUACIONES NO LINEALES
  1. Resolver con Transformada de Laplace
  2. Ecuacion de péndulo
2. Primer Órden
  1. LINEALES
    1. y´+ f(x)y = g(x)
    2. SOLUCIÓN: multiplicar ambos lados de la ecuación por el factor de integración
  2. EJEMPLO
    1. un objeto en caida sujeto a resistencia de aire lineal
  3. NOTA: algunas ecuaciones no lineales se pueden convertir en lineales cambiando la variable
3. Segundo Órden
  1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo órden o mas altas con coeficientes constantes
    1. Wronkskiano
    2. SOLUCIONES
      1. La solucion general es la suma de las funciones complementarias de de la interal
        FUNCION COMPLEMENTARIA
        Solución general para la ecuacion homogenea correspondiente
        INTEGRAL PARTICULAR
        Solución de ecuación no homegenea
4. En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la que contiene una función desconocida de una variable independiente y relaciona con sus derivadas
Es una ecuación en las que aparecen las derivadas de una función incógnita con respecto a una o mas variables independienes
1. CLASIFICACIÓN
  1. ORDINARIAS Y PARCIALES
    1. El orden: este es de la derivada mas alta de la variable dependiente con respecto a la variable independiente
  2. Grado: es a la potencia a la que se sube una derivada
  3. HOMOGENEAS: Si f(x) es una solución, tambien lo es cf(x) donde c es una constante =/= 0. Notese que para que esta condicion se cumpla, cada termino de la variable independiente y en una ecuación diferencial linear y debe contener y o cualquier derivada de y. Sencillamente no existen terminos constantes en la ecuación
  4. Lineales: solo si la función desconocida y sus derivadas son a la primera potencia. Las no lineales son todas las demás
Ecuaciones Parciales
1. Ecuación de difusión
  1. La ecuación de difusion de particulas fue oriinalmente derivada por Adolf Flick en 1855
2. Ecuacion de la onda
  1. La solución general de la ecuación de onda escalar unidimensional fue ontenida por D´Alambert
3. La ecuación de Laplace
4. Solución por sepación de variables
  1. Definir los limites y condiciones iniciales
    1. Usar la separación de variables para reducirlo a una EDO de valores Eigen y encontrat estos valores y vectores

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