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EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN

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EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN
  1. Siglo XVII
    1. Temas: extensión del concepto de número, crecimiento de los calculos matematicos y creacion del algebra simbólico-literal, comienzo de la geometría analítica, traducción de problemas de la geometría plana en un problema algebraico equivalente, estudio y medición del calor y la presión, estudio de la mecánica, relación entre movimiento rectilíneo y las fuerzas que lo afectan, formación del análisis infinitesimal.
      1. Autores y aportes: Descartes (concepto de función, ecuacion de x e y, clasificó las curvas mecánicas,conceptos de variable y función),Gregory(dinstingue funciones alegraicas y trascendentes), Newton (la tangente como la posición límite de una secante),Leibniz (la función como cantidad)
        1. Obstaculos: rigurosidad del simbolismo algebraico
        2. Etapa Antigua
          1. Temas babilonios:calculos astronomicos, astrologia, conteo (tablas sexagesimales de cuadrados y de raices cuadradas, de cubos y raices cubias), tablas de logaritmos, progresiones geometricas.Temas griegos: problemas de movimiento, contuinidad, infinito, proporciones, ecuaciones, inconmesurailidad, sentido geometrico de las magnitudes,comparacion entre magnitudes siempre del mismo tipo, propiedades de las proporciones, disociacion entre número y magnitud.
            1. Autores y aporte: Heráclito (ideas de cambio y cantidad variable relacionadas con problemas de movimiento, continuidad e infinito), Zenón (problemas de movimiento, continuidad y del infinito. Creó las paradojas de Zenón), Mecnemo (descubrió las secciones cónicas por intersección de tres sólidos como el elipse, hipérbola y parábola), Arquímedes (determino una tangente a una curva diferente a la circunferencia, lo realizó considerando un punto genérico de la espiral que es sometido a dos movimientos simultaneos), Apolonio (dedujo las propiedades de las cónicas que da una condición necesaria y suficiente para que un punto esté situado sobre la curva, referida a un vértice), Pappus(planos, solidos y lineales), Hiparco (creacion y avance de la trigonometría, tabla de los senos).
              1. Obstaculos de esta epoca. Disociacion entre número y magnitud,la inconmensurabilidad, la proporcionalidad, tradicion eucidiana, visión estática de la matemática, comparacion de magnitudes.
              2. Siglo XX
                1. Temas: correspondencia unívoca,funciones analíticas,funciones arbitrarias,definición de continuidad,funciones de variable compleja, definicion de funcion en terminos conjuntistas
                  1. Autores y aportes: Cantor(define función),Goursat(y = f(x)),Bourbaki( definición de función)
                    1. Obstaculos:presentar la definicion del concepto
                    2. Etapa Media
                      1. Temas: explicacion racional de los fenomenos, de sucesos sujetos al cambio y al movimiento
                        1. Autores y aporte: Aroger Bacon(movimiento local no uniforme), Robert Grosseteste (estudia fenomenos como laluz,calor,densidad,velocidad,cantidad variable,y aceleracion), Oresme (inicia la representación dibujando una función,etc)
                          1. Obstaculos:los matematicos consideraban las magnitudes físicas y proporciones entre ellas como algo diferrente a las igualdades estrictamente numericas.
                          2. Siglos XV y XVI
                            1. Temas:perfeccionamiento del simbolismo algebraico,profundizacion de la trigonometria e instauración de ella como rama particular, elaboración de símbolos para las operaciones matemáticas, perfeccionamiento de las notaciones sincopadas, estudio profundo de la astronomia, estudio del movimiento (velocidad, aceleracion, distancia recorrida), logaritmos (construcción de tablas), progresiones aritmeticas y geometricas
                              1. Autores y aportes:Galileo Galilei (resultados y relaciones que provienen de la experiencia, introdujo lo númerico en las representaciones gráficas, leyes de movimiento, funciones y variables),Nicolás Chuquet(progresión aritmética y geométrica),Stieffel(definición de logaritmos), Neper (logaritmos mediante la comparación de dos movimientos), Viete (lenguaje común al algebráico), Muller-Regiomontano (separa la trigonometría de la astronomía)
                                1. Obstaculos:escribian las proporciones en forma homogénea y no como una igualdad en forma de fracciones)
                                2. Siglo XVIII
                                  1. Temas:funciones como expresiones analíticas,solucion del problema de la cuerda vibrante,concepto de función, propiedades de las funciones analíticas representadas por series enteras
                                    1. Autores y aportes:Jean Bernoulli(concepto de funcion),Taylor(cuerda vibrante)D´Alembert(solucionó el problema de la cuerda vibrante),Euler(encuentra otra solucion a el problema de la cuerda vibrante)
                                      1. Obstaculo:concepcion algebraica
                                      2. Siglo XIX
                                        1. Temas:la correspondencia, propiedades de las funciones con mas rigor, liberacion de la intuicion geometrica
                                          1. Autores y aportes: Fourier(definicion de una función), Cauchy (elimina el concepto de función),Lobachevski (definición de una función),Dirichlet(nocion de funcion xomo una correspondencia arbitraria),Riemann(continuidad y diferenciabilidad), Weierstrass (límite en terminos y continuidad en un intervalo)
                                            1. Obstaculos: falta de formulación rigurosa de la teoría de numeros reales.
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