35002873
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Mind Map by natalia ramirez, updated more than 1 year ago
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Created by natalia ramirez
over 2 years ago
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3.2 Poisson.
- Distribución de Poisson:
- En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es
una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un
determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
- Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer
en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements
en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la
probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
- Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer
en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements
en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la
probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
- En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es
una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un
determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
- Propiedades
- La función de masa de la distribución de Poisson es
- donde:
- k es el número de ocurrencias del evento o
fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda
precisamente k veces).
- k es el número de ocurrencias del evento o
fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda
precisamente k veces).
- λ es un parámetro positivo que representa el número de
veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un
intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene
lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos
interesados en la probabilidad de que ocurra k veces
dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un
modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
- e es la base de los logaritmos
naturales (e = 2,71828...)
- donde:
- La función de masa de la distribución de Poisson es
- Tanto el valor esperado como la varianza de una
variable aleatoria con distribución de Poisson son
iguales a λ. Los momentos de orden superior son
polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes
tienen una interpretación combinatorio. De hecho,
cuando el valor esperado de la distribución de
Poisson es 1, entonces según la fórmula de
Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número de
particiones de tamaño n.
- La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un
λ no entero es igual a \scriptstyle\lfloor \lambda \rfloor, el mayor de
los enteros menores que λ (los símbolos \scriptstyle\lfloor \rfloor
representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo,
las modas son λ y λ − 1.
- La función generadora de momentos de la distribución de
Poisson con valor esperado λ es
- Las variables aleatorias de Poisson
tienen la propiedad de ser
infinitamente divisibles. La divergencia
Kullback-Leibler desde una variable
aleatoria de Poisson de parámetro λ0 a
otra de parámetro λ es
- La función generadora de momentos de la distribución de
Poisson con valor esperado λ es
- La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un
λ no entero es igual a \scriptstyle\lfloor \lambda \rfloor, el mayor de
los enteros menores que λ (los símbolos \scriptstyle\lfloor \rfloor
representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo,
las modas son λ y λ − 1.
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