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Límite matemático
- es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva
de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o
una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado valor.
- se Divide en 3 :
- Límite de una sucesión
- La definición de límite matemático para el caso de una
sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la
sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número
o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta
definición es muy parecida a la definición del límite de una
función cuando x tiende a Infinito.
- EJEMPLO
- EJEMPLO
- La definición de límite matemático para el caso de una
sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la
sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número
o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta
definición es muy parecida a la definición del límite de una
función cuando x tiende a Infinito.
- Límite de una función
- se puede hacer una definición de límite similar a la de
límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la
función dentro de un intervalo o radio de convergencia se
van aproximando a un punto fijado c,
independientemente de que éste pertenezca al dominio
de la función. El punto c es punto de acumulación del
dominio de la función.1 Esto se puede generalizar aún
más a funciones de varias variables o funciones en
distintos espacios métricos.
- EJEMPLO
- EJEMPLO
- se puede hacer una definición de límite similar a la de
límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la
función dentro de un intervalo o radio de convergencia se
van aproximando a un punto fijado c,
independientemente de que éste pertenezca al dominio
de la función. El punto c es punto de acumulación del
dominio de la función.1 Esto se puede generalizar aún
más a funciones de varias variables o funciones en
distintos espacios métricos.
- Límite de una sucesión de conjuntos
- En teoría de conjuntos también se utiliza el concepto de límite, que se puede
calcular sobre una sucesión de conjuntos. Para ello, los conjuntos deben de
cumplir una serie de condiciones, como puede ser la monotonía (creciente o
decreciente). De manera más general, y utilizando la definición de límite
superior y límite inferior para una sucesión de conjuntos cualquiera A_n, se
dice que el límite de esta sucesión existe si el límite superior y límite inferior
existen y son iguales. En general se tiene:
- EJEMPLO
- EJEMPLO
- En teoría de conjuntos también se utiliza el concepto de límite, que se puede
calcular sobre una sucesión de conjuntos. Para ello, los conjuntos deben de
cumplir una serie de condiciones, como puede ser la monotonía (creciente o
decreciente). De manera más general, y utilizando la definición de límite
superior y límite inferior para una sucesión de conjuntos cualquiera A_n, se
dice que el límite de esta sucesión existe si el límite superior y límite inferior
existen y son iguales. En general se tiene:
- Límite de una sucesión
- se Divide en 3 :
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