Las Parábolas

Definición
1. La parábola es un lugar geométrico en forma de cono que se define por los siguientes elementos
  1. Foco
    1. El Foco es un punto fijo
  2. Directriz
    1. La Directriz es la recta fija en el plano
  3. Eje
    1. El Eje es la línea perpendicular a la Directriz, esta recta pasar por el foco
  4. Vértice
    1. El vértice es la intersección de la parábola (cono), con la recta de su eje
  5. Parámetro
    1. El parámetro es la distancia entre el Foco y su Directriz
  6. Radio vector
    1. El Radio vector es un segmento que une el foco con la parábola en un punto cualquiera
Fórmulas asociadas
1. Ahora veremos que formulas se utilizan para hallar los elementos de una parábola
  1. Eje
    1. El Eje es la coordenada "y" o "x" del foco
      1. Depende de cual coordenada es perpendicular a la directriz de la parábola
  2. Parámetro
    1. Para hallar el parámetro se utiliza la siguiente formula
      1. 4p y = x^2
  3. Radio vector
    1. Para hallar el Radio vector se utiliza la siguiente formula
      1. |x1 + p|
  4. Para hallar estos elementos se debe rellenar la siguiente formula canónica con los datos de la parábola
    1. (x - h)^2 = 4p(y - k)
      1. Foco
        El Foco se halla con la siguiente formula
        (h, k + p)
      2. Directriz
        La Directriz se halla con la siguiente formula
        y = k - p
      3. Vértice
        El Vértice se halla con la siguiente formula
        (h, k)
    2. Para hallar los elementos de una ecuación cuadrática se tiene que convertir la ecuación con la siguiente formula
      1. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Ecuación canónica
1. La Ecuación canónica es la fórmula que determina hacia donde se abre una parábola
  1. Existen 4 fórmulas de ecuaciones canónicas
    1. (x - h)^2 = 4p(y - k)
      1. (x - 1)^2 = 6(y - 1)
    2. (x - h)^2 = -4p(y - k)
      1. (x - 1)^2 = -6(y - 1)
    3. (y - h)^2 = 4p(x - k)
      1. (y - 1)^2 = 6(x - 1)
    4. (y - h)^2 = -4p(x - k)
      1. (y - 1)^2 = -6(x - 1)
Desplazamientos
1. Una parábola puede desplazarse en 3 direcciones
  1. Desplazamientos vertical
    1. Para realizar el Desplazamiento vertical se utiliza la siguiente formula
      1. y = x^2 + k
        Si "k" es mayor a 0, la parábola se desplazará hacia arriba
        y = x^2 + 2
        Si "k" es menor a 0, la parábola se desplazará hacia abajo
        y = x^2 + 2
  2. Desplazamiento lateral
    1. Para realizar el Desplazamiento lateral se utiliza la siguiente formula
      1. y = (x + h)^2
        Si "h" es mayor a 0, la parábola se desplazará hacia la izquierda
        y = (x + 3)^2
        Si "h" es menor a 0, la parábola se desplazará hacia la derecha
        y = (x - 3)^2
  3. Desplazamiento oblicuo
    1. Para realizar el Desplazamiento oblicuo se utiliza la siguiente formula
      1. y = (x + h)^2 + k
        Positivo
        y = (x - 1)^2 + 1
        Negativo
        y = (x + 1)^2 - 1

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