Sistema de Ecuaciones Lineales

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Sistema de Ecuaciones Lineales
1 Tipos de Sistemas de Ecuaciones
1.1 Consistente o Compatible
1.1.1 Determinado
1.1.1.1 Solución Única
1.1.2 Tienen Solución
1.1.3 Indeterminado
1.1.3.1 Infinitas Soluciones
1.2 Inconsistente o Incompatible
1.2.1 No Tienen Solución
2 Métodos de Solución
2.1 Método Gráfico
2.1.1 La solución será el punto (o línea) donde se intersectan todas las rectas representan a las ecuaciones.
2.2 Métodos Analíticos
2.2.1 Sustitución
2.2.1.1 Consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.
2.2.2 Igualación
2.2.2.1 Se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
2.2.3 Eliminación, Reducción o Suma y Resta
2.2.3.1 Consiste en transformar una de las ecuaciones, de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
2.2.4 Regla de Cramer o Solución por Determinantes
2.2.4.1 La regla de Cramer da una solución para sistemas compatibles determinados en términos de determinantes.
2.2.5 Método de Gauss
2.2.5.1 El método de eliminación de Gauss o simplemente método de Gauss consiste en convertir un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas, en uno escalonado, en el que la primera ecuación tiene n incógnitas, la segunda ecuación tiene n - 1 incógnitas, ..., hasta la última ecuación, que tiene 1 incógnita. De esta forma, será fácil partir de la última ecuación e ir subiendo para calcular el valor de las demás incógnitas.
3 Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
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