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Factorizacion

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MAPA CONCEPTUAL SOBRE FACTORIZACÍON
JONATHAN BERNARDO SOTO GONZALEZ
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JONATHAN BERNARDO SOTO GONZALEZ
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Factorizacion
  1. Definicion
    1. Proceso de escribir un número o un polinomio como el producto de sus factores.
      1. La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
        1. Por ejemplo, ya que x2 - 1 tiene los factores (x + 1) y (x - 1), se puede escribir como (x + 1)(x - 1).
          1. La factorización es un concepto importante cuando se trabaja con ecuaciones cuadráticas.
            1. Para resolver la ecuación x2 - 4 = 0
              1. las soluciones se vuelven evidentes cuando la ecuación se factoriza de la siguiente manera: x2 - 4 = (x + 2)(x - 2) Como se muestra, tenemos que x + 2 = 0, o x - 2 = 0. De ahí que, x = -2, o x = 2.
      2. Tipos
        1. Factorar un Monomio:
          1. En este busca los factores en los que se puede descomponer el término.
            1. 15ab = 3 * 5 a b
          2. Factor Común Monomio
            1. En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos.
              1. Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común a² + 2a = a (a + 2)
            2. Factor Común Polinomio
              1. En este caso en ambos términos tu factor que se repite es (a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
              2. Factor Común por Agrupación de Términos
                1. ax + bx + ay + by = [ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) = (x + y)(a + b)
                2. Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
                  1. El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
                    1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
                  2. Diferencia de Cuadrados: a² - b²
                    1. De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
                      1. a² - b² = (a - b) (a + b) 4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
                    2. Diferencia de Cuadrados Perfectos
                      1. Factorar (a + b)² - c²
                        1. a + b)² - c² = [(a + b) + c] [(a + b) - c] = (a + b + c) (a + b – c)
                      2. Trinomio de la Forma; x² + bx + c
                        1. Factorar x² + 7x + 12
                          1. Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
                            1. 4 + 3 = 7, 4 x 3 = 12. Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática (x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x: x = - 4 x = - 3
                        2. Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
                          1. ejemplo: 6x² - x - 2
                            1. 1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x². 2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²). 3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²). 4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x). 5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2). 6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno 2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2). Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2).
                          2. Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
                            1. Suma de Cubos: a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
                              1. Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces de ambos términos El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
                              2. Diferencia de Cubos: a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
                                1. Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces de ambos términos El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
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