Kurvendiskussion bei gebrochen rationalen Funktionen

berit.krondorf
Mind Map by berit.krondorf, updated more than 1 year ago
berit.krondorf
Created by berit.krondorf over 5 years ago
252
33

Description

Allgemeine Hochschulreife Mathe (Analysis) Mind Map on Kurvendiskussion bei gebrochen rationalen Funktionen, created by berit.krondorf on 03/30/2016.

Resource summary

Kurvendiskussion bei gebrochen rationalen Funktionen
  1. Definitionsbereich

    Annotations:

    • in welchen x-werten die Funktion definierbar ist. also welche x-werte eingesetzt werden können
    1. Definitionslücken

      Annotations:

      • Nullstelle vom Nenner!
      1. Polstellen

        Annotations:

        • ergibnis der Polstelle: senkrechte Asymptote 
        1. hebbare Definitionslücken

          Annotations:

          • wenn die Nullstelle eig nicht im Definitionsbereich ist. quasi ausgeschlossen oder weggekürzt werden kann. 
      2. Nullstellen

        Annotations:

        • Wo der x-Wert des Graphen null ist, also wo der Graph die x-Achse trifft/berührt.  Wird auch benötigt für den Definitionsbereich  
        1. f(x) = 0

          Annotations:

          • gucken wann der Graph null wird. Also für y = 0 einsetzen.  oder: bei produkten, wird dann null wenn eins der produkte null wird. ln(1) = 0 .. 
        2. y-Achsenabschnitt

          Annotations:

          • Wo der Graph die y-Achse berührt
          1. x = 0

            Annotations:

            • In der Gleichung für x = 0 einsetzen und nach y auflösen  f(0)= 
          2. Grenzwertverhalten
            1. lim f(x)
            2. Symmetrie
              1. Punktsymmetrie
                1. f(-x) = - f(x)
                2. Achsensymmetrie
                  1. f(-x) = f(x)
                3. Asymptoten
                  1. senkrechte
                    1. -Definitionslücke
                    2. waagrechte
                      1. Grenzwertbetrachtung
                        1. ZG = NG
                          1. lim f(x) = Zahl

                            Annotations:

                            • die Zahl ergibt sich aus der Zahl vor dem zählergrad durch die Zahl vor dem Nennergrad.  Beispiel: 4x²+3                  2x²-1 -> lim f(x) = 4/2 = 2
                          2. ZG < NG
                            1. lim f(x) = 0 !
                        2. schräge

                          Annotations:

                          • Zählergrad muss genau um 1 größer sein als der Nennergrad, dann liegt eine schräge Asymptote vor, die berechnet wird: Zählerterm : Nennerterm =
                          1. ZG = NG + 1
                        3. Wertemenge

                          Annotations:

                          • Welche Werte für y eingesetzt werden können
                          1. Umkehrfunktion
                            1. 2te Ableitung = Krümmung
                              1. Nullstellen = Wendepunkte
                                1. Krümmung = 0
                                2. Krümmung
                                  1. Monotonietabelle mit Nst. der 2. Ablt.

                                    Annotations:

                                    • positiv = links gekrümmt / = WP negativ = rechts gekrümmt
                                3. 1te Ableitung = Steigung
                                  1. Nullstellen = Extremstellen
                                    1. Monotonieverhalten
                                      1. Monotonietabelle
                                        1. Nst. in 2te Ableitung einsetzen
                                        2. Steigung=0
                                      Show full summary Hide full summary

                                      Similar

                                      Mathe Quiz
                                      JohannesK
                                      Differenzialrechnung (Analysis) Zusammenfassung
                                      Antonia C
                                      Kurvendiskussion
                                      Sophia Lörsch
                                      Grundlagen der Analysis
                                      Laura Overhoff
                                      Mathematik '16 Bayern
                                      JFK24
                                      Grundlagen der Analysis
                                      Orangene Maus
                                      AN (Analysis) Differenzialrechnung Zusammenfassung
                                      Mathe Queen
                                      Analysis - Abiturvorbereitung Mathe
                                      c.aciksoez
                                      Stochastik
                                      barbara91
                                      Mathe Themen
                                      barbara91
                                      Mathe Themen Abitur 2016
                                      henrythegeek